Прямоугольный параллелепипед, в основе которого квадрат, диагональ 15 см. диагональ боковой грани 12 см. найти высоту и объем параллелепипеда, если площадь боковой поверхности = 108√7 см.
Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:
чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
222222 = 7*31746 - делится на 7 и можно представить в виде 7*Z
второй шаг
222222 222222 =7*Z*1000000 + 222222 =7*Z*1000000 + 7*31746 - делится на 7 и можно представить в виде 7*Z
2012 = 335*6+2
335 шаг
222...2 ( в его записи 2010 двоек) = 7*Z*1000000 + 222222 =7*Z*1000000 + 7*31746 - делится на 7 и можно представить в виде 7*Z
итоговый шаг
222...2 ( в его записи 2012 двоек) = 7*Z*100 + 22 =7*Z*100 + 7*3+1 можно представить в виде 7*Z +1
ответостаток от деления числа 222...2 ( в его записи 2012 двоек) на 7 равен 1
Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:
чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
Пример. 0,(37) =(37 - 0)/99 = 37/99;
3,1(37) = (3137-31)/990 = 3106/990 = 1553/495 = 3 целых 68/495.
Поступим также с дробью 0,2(7) = (27 - 2)/90 = 25/90 = 5/18.