В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DalinaSisters
DalinaSisters
08.03.2022 11:27 •  Математика

Пускай m и n--такие числа,что число (m*m)+9mn+(n*n) делится на 11.докажите, что число (n*n) -(m*m) тоже делится на 11

Показать ответ
Ответ:
1970даша
1970даша
17.08.2020 06:49

n^{2}+9mn+m^{2}=n^{2}-2mn+m^{2}+11mn=(n-m)^{2}+11mn

Т.к. исходное выражение делится на 11 и 11mn делится на 11, то и (n-m)^{2} делится на 11. Откуда следует, что (n - m) делится на 11.

Т.к. n^{2}-m^{2}=(n-m)(n+m), а (n - m) делится на 11, как мы уже доказали, получаем, что и n^{2}-m^{2} делится на 11.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота