Пусть а1, в1, с1 - середины сторон, лежащих напротив вершин а, в, с треугольника авс. а2, в2, с2 - точки пересечения высот из вершин а, в и с соответственно со средними линиями, параллельными сторонам, лежащим напротив этих вершин. доказать, что перпендикуляры из а1, в1, с1 к отрезкам в2с2, а2с2 и а2в2 соответственно пересекаются в одной точке

2пусть количество орехов у девочек равно х,тогда согласно условию возможно два варианта девочки       мальчики х                       2х х                           х\2 тогда сумма орехов в паре будет равна или х+2х=3х   или   х+х\2=2х+х\3=1,5х полученные суммы  делится на 3, а сумма любых чисел, делящихся на 3 должна делиться на 3, а 1000 на 3 не делится, следовательно ответ - нет. 5 общее количество полученных партнеров и партнерш получается 74. то есть девочки назвали 37 партнеров,и мальчики назвали 37 партнерш. значит получается,что кто-то из них (или мальчик,или девочка) не назвали число 5. иначе говоря, дети называли только числа делящиеся на три (3,6). но число 37 не делится на 3,значит все таки получается,что кто-то ошибся. 8  на 5 трехтонках   можно увести груз за один раз. то есть - на каждой из 4х первых   трехтонок можно увезти   более 2х тонн камней. иначе говоря,первый 4 машины увезут примерно 8 тонн камней. останутся еще камни,общим весом меньше 2х тонн, и их то и увезет пятая машина. покажем,  что четыре  машины нам не хватит,то есть если бы с самого начала было 13 камней весом по 10\13 тонн каждый,то каждая трехтонка может увезти только три камня. значит четыре трехтонки могут увезти 12 камней из 13.значит   нам нужно пять трехтонок ответ (5 машин)  

ИСЛА́М (от араб. "покорность") — одна из мировых религий, сыгравшая наряду с православием важную роль в истории России. В качестве синонима используется слово "мусульманство" (в также и "магометанство"). И. представляет собой последовательный монотеизм. Мусульмане почитают единого, единственного и всемогущего Аллаха, промысел к-рого был доведен до смертных через пророков, первым из к-рых был Ибрахим (библейский Авраам), а предпоследним Иса (Иисус). Особое место среди пророков занимает Мухаммед (570—632) — основатель религии ислама и первой общины мусульман. Согласно мусульманским представлениям Мухаммед — пророк Аллаха и его посланник, через к-рого был передан людям текст Корана — священной книги, рассматриваемой как прямая речь Аллаха, непосредств. или через ангелов обращенная к Мухаммеду. Коран был записан при ближайших преемниках Мухаммеда. По преданию, спец. коллегия по приказу халифа Османа подготовила список Корана, признанный впоследствии каноническим. Орфография, структура текста и правила чтения были окончат. канонизированы в Каире в 1914—28.Исламский символ веры — шахада — выражается формулой "Нет никакого божества, кроме Аллаха, и Мухаммед — посланник Аллаха (Ла илаха илла Ллаху ва Мухаммадун расулу Ллахи)". Троекратное повторение этой формулы перед официальным лицом рассматривается как принятие ислама.Уже в ранней мусульманской традиции определились "пять столпов" вероучения: шахада, молитва, пост. налог в пользу бедных и паломничество. С течением времени И. сформировался в кач-ве своеобразной религиозно-правовой системы, охватывающей не только религию в узком смысле слова, но и буквально все формы социальной активности. Важнейшей формой этой активности является джихад (араб. усилие) — борьба за веру. Сложное и многоаспектное понятие джихада включает в себя как борьбу с собств. дурными наклонностями, за достойное поведение, так и борьбу с нарушителями норм нравственности и борьбу с неверными. (Вооруженная форма последней известна под названием "газават".) Духовное совершенствование при этом рассматривается как "великий джихад", а война с неверными — как "малый джихад".Согласно доктрине И. население мира делится на три части: 1) истинно верующие (мусульмане), 2) неверные язычники, 3) "люди Писания" — христиане, иудеи, сабии, частично зороастрийцы.Общие для различных народов правила, определяющие их принадлежность к исламу, позволяют говорить об особой мусульманской цивилизации.Стержнем поведения мусульманина является соблюдение ритуальной чистоты. Оно обеспечивается омовениями, обязательными перед молитвой и после совершения проступков, избеганием соприкосновения с нечистыми предметами, соблюдением запретов (харам). Запреты эти очень разнообразны: брак с родственниками, азартные игры, некоторые виды одежды и украшений, некоторые виды пищи (общеизвестны запреты на употребление вина и свинины). Мужчины-мусульмане должны ходить с покрытой головой, женщины — закрывать лицо и тело от посторонних взглядов. Следует, однако, иметь в виду, что, будучи мировой религией, ислам накладывается на национальные традиции, что порождает многообразие конкретных бытовых форм. Так, закрывающая женское лицо волосяная сетка чачван практически не встречается у кочевых народов, а негативное отношение к реалистическому изображению животных и человека (вытекающее из основной мировоззренческой установки отрицания идолопоклонства) не исключает (в шиитской традиции) знаменитых персидских миниатюр.По данным переписи 1989, мусульманские народы России составляли 8,2% ее населения, а мусульманские общины — 14% религиозных общин. Наиболее значительно влияние И. в регионах его традиционного бытования: в Поволжье и Западной Сибири и на Северном Кавказе. При изучении конкретных особенностей И. в России иногда используется термин "северный И.".Распространение И. на территории совр. России проходило одновременно с его превращением в мировую религию. Уже в начале 8 в. арабские войска принесли его в Южный Дагестан.