Зная высоту треугольника и отрезки основания треугольника, находим боковые стороны АС и ВС: АС = √(3²+5²) = √(9+25) = √34. ВС = √(4²+5²) = √(16+25) = √41. Теперь можно найти косинусы углов треугольника. a b c p 2p S 6,40312424 5,8309519 7 9,6170381 19,23407613 17,5 cos A = 0,5144958 cos B = 0,624695 cos С = 0,34818653 Аrad = 1,0303768 Brad = 0,8960554 Сrad = 1,215160442 Аgr = 59,036243 Bgr = 51,340192 Сgr = 69,62356479.
Точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC делит его высоту СС1 на отрезки, отношение которых, считая от вершины, равно:
АС = √(3²+5²) = √(9+25) = √34.
ВС = √(4²+5²) = √(16+25) = √41.
Теперь можно найти косинусы углов треугольника.
a b c p 2p S
6,40312424 5,8309519 7 9,6170381 19,23407613 17,5
cos A = 0,5144958 cos B = 0,624695 cos С = 0,34818653
Аrad = 1,0303768 Brad = 0,8960554 Сrad = 1,215160442
Аgr = 59,036243 Bgr = 51,340192 Сgr = 69,62356479.
Точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC делит его высоту СС1 на отрезки, отношение которых, считая от вершины, равно:
СН/НС1 = cos C/(cos A*cos B).
Подставив значения косинусов, получаем:
СН/НС1 = 1,08333333.
Отсюда искомый отрезок НС1 = 5/(1+1,08333333) = 2,4.
.