отложим одну монету, а на каждую чашу весов положим по две монеты. возможны два случая.
1) весы в равновесии. так как четырёх настоящих монет нет, то на одной чаше лежат обе фальшивые монеты. следующим взвешиванием достаточно сравнить веса монет с одной чаши: если весы в равновесии, то эти монеты настоящие, и фальшивые монеты в другой чаше; если весы не в равновесии, то фальшивые монеты – на весах.
2) одна из чаш перевесила. тогда на весах находится или только лёгкая фальшивая монета в более лёгкой чаше или только тяжёлая фальшивая монета в более тяжёлой чаше, или обе монеты находятся в разных чашах. вторым взвешиванием сравним веса монет в лёгкой чаше: если весы не в равновесии, то более лёгкая монета – фальшивая. если весы в равновесии, то отложенная монета – фальшивая (и она лёгкая). аналогично, третьим взвешиванием сравним веса монет из тяжёлой чаши: тогда, либо более тяжёлая монета – фальшивая, либо, если весы в равновесии, отложенная монета фальшивая (и она тяжёлая).
решение 2
первый раз положим на чаши весов первую и вторую монеты, а второй раз – третью и четвёртую. возможны только два случая.
1) один раз весы были в равновесии (пусть при первом взвешивании; при этом на чашах настоящие монеты), а другой раз – нет.
возьмем настоящую монету из первого взвешивания и сравним её с той, что оставалась на столе. если их веса равны, то последняя монета настоящая, а фальшивые – те, что участвовали во втором взвешивании. иначе, монета со стола – фальшивая, и мы знаем, легче она настоящей или тяжелее, а потому знаем, лёгкая или тяжёлая фальшивая монета участвовала во втором взвешивании.
2) оба раза весы были не в равновесии. тогда на весах каждый раз была одна фальшивая монета, а на столе осталась настоящая. взвесим её с лёгкой монетой из первого взвешивания. если веса равны, то в первом взвешивании фальшивой была более тяжёлая, а во втором – более лёгкая. если же более лёгкая монета из первого взвешивания оказалась легче, то она фальшивая, а из второго взвешивания фальшивая – более тяжёлая.
замечания
отметим, что решение 2 не использует то, что обе фальшивых монеты весят столько же, сколько две настоящих.
ответ:
отложим одну монету, а на каждую чашу весов положим по две монеты. возможны два случая.
1) весы в равновесии. так как четырёх настоящих монет нет, то на одной чаше лежат обе фальшивые монеты. следующим взвешиванием достаточно сравнить веса монет с одной чаши: если весы в равновесии, то эти монеты настоящие, и фальшивые монеты в другой чаше; если весы не в равновесии, то фальшивые монеты – на весах.
2) одна из чаш перевесила. тогда на весах находится или только лёгкая фальшивая монета в более лёгкой чаше или только тяжёлая фальшивая монета в более тяжёлой чаше, или обе монеты находятся в разных чашах. вторым взвешиванием сравним веса монет в лёгкой чаше: если весы не в равновесии, то более лёгкая монета – фальшивая. если весы в равновесии, то отложенная монета – фальшивая (и она лёгкая). аналогично, третьим взвешиванием сравним веса монет из тяжёлой чаши: тогда, либо более тяжёлая монета – фальшивая, либо, если весы в равновесии, отложенная монета фальшивая (и она тяжёлая).
решение 2
первый раз положим на чаши весов первую и вторую монеты, а второй раз – третью и четвёртую. возможны только два случая.
1) один раз весы были в равновесии (пусть при первом взвешивании; при этом на чашах настоящие монеты), а другой раз – нет.
возьмем настоящую монету из первого взвешивания и сравним её с той, что оставалась на столе. если их веса равны, то последняя монета настоящая, а фальшивые – те, что участвовали во втором взвешивании. иначе, монета со стола – фальшивая, и мы знаем, легче она настоящей или тяжелее, а потому знаем, лёгкая или тяжёлая фальшивая монета участвовала во втором взвешивании.
2) оба раза весы были не в равновесии. тогда на весах каждый раз была одна фальшивая монета, а на столе осталась настоящая. взвесим её с лёгкой монетой из первого взвешивания. если веса равны, то в первом взвешивании фальшивой была более тяжёлая, а во втором – более лёгкая. если же более лёгкая монета из первого взвешивания оказалась легче, то она фальшивая, а из второго взвешивания фальшивая – более тяжёлая.
замечания
отметим, что решение 2 не использует то, что обе фальшивых монеты весят столько же, сколько две настоящих.
1.4.1. cosa=-1/2
1.4.2. sina=-1/2
1.4.3. 18cos2a=-0,36
1.4.4. -46cos2a=45,08
1.4.5. tga=-3
1.4.6. tga=-0,2
1.4.7. 8sin135*cos45=4
1.4.8. 27корень6*tg(пи/3)*sin(пи/4)=81
Пошаговое объяснение:
1.4.1.
Заметим, что а находится в промежутке между 180 градусами и 270 градусами, значит нам нужно отрицательное значение косинуса угла а.
cos^2a+sin^2a=1, тогда найдём cosa
cosa=корень(1-sin^2a)=корень(1/4)=+-1/2, но т.к. нам нужно отрицательное значение, то cosa=-1/2
1.4.2.
Заметим, что а находится в промежутке между 270 градусами и 360 градусами, значит нам нужно отрицательное значение синуса угла а.
sina=корень(1-cos^2a)=корень(1/4)=+-1/2, но т.к. нам нужно отрицательное значение синуса, то sina=-1/2
1.4.3
cos2a=2cos^2a-1=2*0,49-1=0,98-1=-0,02
18cos2a=18(-0,02)=-0,36
1.4.4.
cos2a=2cos^2a-1=2*0,1^2-1=-0,98
-46cos2a=-46(-0,98)=45,08
1.4.5.
Заметим, что а находится в промежутке между 90 градусами и 180 градусами, значит нужно отрицательное значение tga.
sina=корень(1-cos^2a)=корень(9/10)=+-3/корень10, но т.к. tga отриц, нужно положительное значение синуса.
tga=sina/cosa=-3
1.4.6.
Заметим, что а находится в промежутке между 270 и 360 градусами, значит нам нужно отрицательное значение tga
cosa=корень(1-sin^2a)=корень(1-1/26)=+-5/корень26, но подходит только положительное значение
tga=sina/cosa=-1/5=-0,2
1.4.7.
8sin135*cos45=8*(корень2/2)*(корень2/2)=4
1.4.8.
27корень6*tg(пи/3)*sin(пи/4)=27корень6*tg60*sin45=27корень6*корень3*(корень2/2)=81