Пусть натуральные числа m и n удовлетворяют равенству 1/m + 1/n = 1/2021 .
Докажите, что m и n не могут иметь разную четность.​

2021² - нечетное число, а значит, каждое из чисел

(n-2021) и (m - 2021)  -- нечетные. (В противном случае левая часть последнего равенства оказалось бы чётной.)

n - 2021 = 2p + 1;

m - 2021 = 2q + 1;

n = 2p + 1 + 2021 = 2p + 2022 = 2·(p+1011);

m = 2q + 1 + 2021 = 2q + 2022 = 2·(q + 1011);

отсюда видно, что m и n оба чётные.