В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ffgfgdcbgdf
Ffgfgdcbgdf
25.01.2020 09:29 •  Математика

Пусть плоскость a проходит через три с началом координат точки a(a,0,0), b(0,b,0), c(0,0,c), (лежащие соответственно на осях ox, oy и oz). докажите, что 1/p^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 , где p – расстояние от точки o до плоскости a остальные смотрите у меня в профиле, за каждое 50 .

Показать ответ
Ответ:
Владислава3000
Владислава3000
02.10.2020 05:36
Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

\left|\begin{array}{ccc}x-x_0&y-y_0&z-z_0\\x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0\end{array}\right| =0

Уравнение плоскости, проходящей через точки А(а,0,0),  В(0,b,0),  C(0,0,c) :

\left|\begin{array}{ccc}x-a&y&z\\-a&b&0\\-a&0&c\end{array}\right| =0\\\\\\bc(x-a)+ac\cdot y+ab\cdot z=0\\\\bc\cdot x+ac\cdot y+ab\cdot z-abc=0\; \; \Rightarrow \; \; \overline {n}=(bc,ac,ab)\\\\|\overline {n}|=\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}\\\\tochka\; O(0,0,0)\\\\p=d(O, \alpha )=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{|\overline {n}|}=\frac{|bc\cdot 0+ac\cdot 0+ab\cdot 0-abc|}{\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}}=\frac{abc}{\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}}

\frac{1}{p^2}=\frac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}=\frac{b^2c^2}{a^2b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{a^2b^2c^2}+\frac{a^2b^2}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота