В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
sapphire11
sapphire11
26.02.2021 14:09 •  Математика

Пусть x,y,z  – натуральные числа. известно, что произведение xyz=6266880. на какую максимальную степень двойки может делиться x^2+y^2+z^2?

Показать ответ
Ответ:
мод8
мод8
11.10.2020 00:10

9

Пошаговое объяснение:

заметим, что 6266880=2^13 * 3^2 *5*17

Можно увидеть, что если за скобки выражения х²+у²+z² вынести старшую степень двойки х²+у²+z²=(2^n)*(x1²+y1²+z1²),

то х1²+y1²+z1² ≠ 0 mod 4 (так как a²≡0; 1 mod 4 и одно из x1², y1², z1² ≠0 mod 4).

Следовательно,х1²+y1²+z1² делится максимум на первую степень двойки.

Тогда максимальная степеньдвойки будет, когда можно вынести у х², y², z² максимальную степень 2 и х1²+y1²+z1² делится на 2.

Для этого степени двойки между x,y,z должны быть распределены почти равномерно. Если присвоить каждому числу x,y,z четвертую степень двойки, то xyz содержит 12-ую степень двойки. Значит, добавим к любой переменной,например, х, еще одну степень двойки. Следовательно, х²+y²+z² кратно 2^9

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота