Пусть XYZ — равносторонний треугольник со стороной, равной 7. На стороне XZ отмечена точка P. Точка Q на продолжении стороны YZ за точку Z такова, что YP=PQ. Известно, что равно PZ=3. Чему равно ZQ?

Дано неравенство (x-1)²<√2(x-1).
Левая часть его имеет положительное значения из за квадрата.
Тогда и правая часть - положительна:
√2(x-1) > 0, сократив на √2, имеем х > 1.
Один предел найден.
Для нахождения второго перенесём правую часть неравенства влево.
(x-1)²-√2(x-1) < 0. Вынесем за скобки (х-1):
(х-1)(х-1-√2) < 0.
Так как уже выше определено, что (х-1) > 0,
 то, чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть отрицательным: х-1-√2 < 0.
Найден и второй предел: х < 1+√2.

ответ: 1 < x < 1+√2.

Василий Шукшин родился 25 июля 1929 года в селе Сростки Бийского района (ранее — Сростинского района) Алтайского края (ранее — Сибирского края) в крестьянской семье. Отец его, Макар Леонтьевич Шукшин (1912—1933), был арестован и расстрелян во время коллективизации, реабилитирован посмертно в 1956 году. Мать, Мария Сергеевна (в девичестве Попова; во втором браке — Куксина) (1909 — 17 января 1979), взяла на себя все заботы о семье. Сестра — Наталья Макаровна Шукшина (16 ноября 1931 — 10 июля 2005). После ареста отца и до получения паспорта Шукшин именовался по материнской фамилии Василием Поповым.