Путь от пристани А до пристани В по течению моторная лодка проходит на 3 часа быстрее чем путь от В до А. Найдите скорость течения реки, если расстояние от А до В равно 12 км. (решить надо с уравнения за 7 класс, а не за 9)

Пусть х кг - апельсины, тогда (х + 1) кг - яблоки

5,4 : (х + 1) - цена яблок; 6,3 : х - цена апельсинов

60 центов = 0,6 евро. Уравнение:

(6,3)/х - (5,4)/(х+1) = 0,6

6,3 · (х + 1) - 5,4 · х = 0,6 · х · (х + 1)

6,3х + 6,3 - 5,4х = 0,6х² + 0,6х

0,6х² + 0,6х + 5,4х - 6,3х - 6,3 = 0

0,6х² - 0,3х - 6,3 = 0

Домножим обе части уравнения на 10 и сократим на 3

2х² - х - 21 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 2 · (-21) = 1 + 168 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (1-13)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (1+13)/(2·2) = 14/4 = 3,5 (кг) - апельсины

3,5 + 1 = 4,5 (кг) - яблоки

ответ: 4,5 кг яблок и 3,5 кг апельсинов.

Проверка:

5,4 : 4,5 = 1,2 евро - цена 1 кг яблок

6,3 : 3,5 = 1,8 евро - цена 1 кг апельсинов

1,8 - 1,2 = 0,6 евро = 60 центов - на столько апельсины дороже

Пошаговое объяснение:

Векторы d1 и d2, направленные по диагоналям параллелограмма определяем как разность векторов a и b (см. рисунок: зелёный вектор) и как сумма векторов a и b (см. рисунок: красный вектор):

d1 = a - b = (3; 2) - (1; -2) = (3-1; 2-(-2)) = (2; 4),

d2 = a + b = (3; 2) + (1; -2) = (3+1; 2+(-2)) = (4; 0).

Скалярное произведение векторов d1(x₁; y₁) и d2(x₂; y₂) можно определить по формулам:

d1·d2=x₁·x₂+y₁·y₂ и d1·d2=|d1|·|d2|·cosα,

где |d1| и |d2| длины векторов, соответственно, d1 и d2, α - угол между векторами d1 и d2.

Определяем длины векторов d1 и d2:

Скалярное произведение векторов d1(x₁; y₁) и d2(x₂; y₂) определяем через координаты:

d1·d2=2·4+4·0=8.

Тогда косинус угла между векторами d1 и d2 равен: