Рациональное число - это дробь с целым числителем и натуральным знаменателем.
Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0
Проведем цепочку рассуждений
1) m²/n² = 5 m² = 5n²
2) Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5
3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое
4) Итак, m² = 5n² = 25p n² = 5p
Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5
5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n
Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5
300 м² + 2 га < 600 а : 2
[1 га = 10 000 м²
2 га = 2 * 10 000 = 20 000 м²
300 м² + 2 га = 300 м² + 20 000 м² = 20 300 м²
600 а : 2 = 300 ар [1 ар = 100 м²]
300 ар = 300 * 100 = 30 000 м²
2 см³ - 100 мм³ > 1 дм³ - 200 см²
[1 см = 10 мм]
[1 см³ = 1 см * 1 см * 1 см = 10 мм * 10 мм * 10 мм = 1000 мм³]
2 см³ = 2 * 1000 = 2000 мм³
2 см³ - 100 мм³ = 2000 мм³ - 100 мм³ = 1900 мм³
[1 дм = 10 см]
[1 дм³ = 1 дм * 1 дм * 1 дм = 10 см * 10 см * 10 см = 1000 см³]
1 дм³ - 200 см³ = 1000 см³ - 200 см³ = 800 см³
1000 см³ - 1 дм³ < 800 м² : 4 м
[1 дм = 10 см]
[1 дм³ = 1 дм * 1 дм * 1 дм = 10 см * 10 см * 10 см = 1000 см³]
1000 см³ - 1 дм³ = 1000 см³ - 1000 см³ = 0
800 м² : 4 м = 200 м
2000 дм³ + 200 м³ > 200 см³ + 2000 см³
[1 м = 10 дм]
[1 м³ = 1 м * 1 м * 1 м = 10 дм * 10 дм * 10 дм = 1000 дм³]
200 м³ = 200 * 1000 = 200 000 дм³
2000 дм³ + 200 м³ = 2000 дм³ + 200 000 дм³ = 202 000 дм³
200 см³ + 2000 см³ = 2200 см³
[1 дм = 10 см]
[1дм³ = 1 дм * 1 дм * 1 дм = 10 см * 10 см * 10 см = 1000 см³]
202 000 дм³ = 202 000 * 1000 = 202 000 000 см³
Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0
Проведем цепочку рассуждений
1)
m²/n² = 5
m² = 5n²
2)
Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5
3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое
4) Итак,
m² = 5n² = 25p
n² = 5p
Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5
5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n
Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5