Пятачок выписал на доску все натуральные числа от 1 до 100, начав с числа 50. докажите, что в некоторый момент сумма всех выписанных чисел делилась на 3.

Цена  1-ой пуговицы   -  р   
Цена 1-ой  катушки   -   k
Цена  1-го мотка тесьмы  - t
По условию:
8p  +  2k =  t            
10k = 1.5t + 2p          ⇒   10k  - 2p  = 1.5t      ⇒  (10k -2p)/1.5  = t
Приравняем два выражения  ( исключим тесьму) :
8p  + 2k  = (10k  -2p)/1.5
1.5(8p +2k) = 10k -2p
12p  + 3k  = 10k-2p
12p  +2p  = 10k -3k
14p = 7k                          |:7
2p = k          (  2 пуговицы  стоят,  как 1 катушка )
⇒  10р = 5k    (10 пуговиц  стоят, как  5  катушек)

ответ: 5 катушек  надо набрать , чтобы стоили , как 10 пуговиц.

☆ 1 задание:

1) НОК(а; b)=НОК(6; 14)=2×7×3=42
▪a=6=2×3
▪b=14=2×7
2) НОК(c; d)=НОК(15; 45)=3×3×5=45
▪c=15=3×5
▪d=45=3×3×5
3) НОК(e; f)=НОК(20; 30)=2×3×5×2=60
▪e=20=2×2×5
▪f=30=2×3×5
4) НОК(m; n)=НОК(12; 30)=2×3×5×2=60
▪m=12=2×2×3
▪n=30=2×3×5
5) НОК(p; t)=НОК(28; 42)=2×3×7×2=84
▪p=28=2×2×7
▪t=42=2×3×7
6) НОК(x; y)=НОК(60; 90)=2×3×3×5×2=180
▪x=60=2×2×3×5
▪y=90=2×3×3×5

☆ 2 задание:
▪1) НОК(28,35,70)=2×5×7×2=140
28=2×2×7
35=5×7
70=2×5×7
▪2) НОК(18,24,27)=3×3×3×2×2×2=216
18=2×3×3
24=2×2×2×3
27=3×3×3
▪3) НОК(36,54,81)=3×3×3×3×2×2=324
36=2×2×3×3
54=2×3×3×3
81=3×3×3×3
▪4) НОК(88,132,264)=2×2×2×3×11=264
88=2×2×2×11
132=2×2×3×11
264=2×2×2×3×11
▪5) НОК(25,75,150)=2×3×5×5=150
25=5×5
75=3×5×5
150=2×3×5×5
▪6) НОК(54,90,135)=3×3×3×5×2=270.
54=2×3×3×3
90=2×3×3×5
135=3×3×3×5