Эти факты действительно завораживают. Океан манит и очаровывает, и мы знаем о нём меньше, чем должно бы. Познакомьтесь с этой удивительной подборкой и вы узнаете об этом чудесном мире чуть больше!
Говард Ф. Лавкрафт, писатель, работавший в жанре научной фантастики, однажды сказал, что океан "древнее самих гор и наполнен снами и памятью Времени". Мы, жители Земли, не всегда уделяем океану должное внимание, но на самом деле это неправильно, потому что 70% поверхности земли занимает вода. Подумайте об этом: наша планета - планета океана, а мы на ней - всего лишь гости.
Вот несколько потрясающих фактов об океане.
1. Потрясающе протяжённый, достигающий в длину около 2500 км, Большой Барьерный риф - самая большая экосистема планеты, которую можно увидеть даже из космоса. 2. На вершину Роколла - скалы диаметром около 30 м, выступающей из океана на расстоянии в 460 км от побережья Великобритании - поднимались менее 20 человек с тех пор, как её обнаружили. 3. Морские монстры могут действительно существовать! Так как большая часть океана до сих пор не исследована, по предварительным оценкам, 86% видов животных на Земле до сих пор не открыты.
4. Гигантские кальмары считались легендой до 2001 года, когда одного из таких кальмаров удалось сфотографировать.
5. 50% всей территории США - ниже уровня океана.
6. На данный момент времени исследовано всего 5-7% дна океана и всего 1% толщи океана.
7. В Тихом океане есть место, которое называют Уайт Шарк Кафе ("Кафе белых акул"). Там собираются группы белых акул для дальнейшего спаривания.
8. 99% всех видов акул были уничтожены или вымерли.
9. Длиннейшая в мире горная цепь располагается на дне океана. Срединно-океанический хребет, пересекающий центр Атлантического океана, достигает 40 000 км в длину. В нём имеются горные пики намного выше вершин Альп.
10. Большую часть кислорода на нашей планете производят микроскопические существа, живущие в океане - фитопланктон.
11. Средняя глубина океана - 3,8 км. Свет может проникать только на глубину около 100 м, и потому большая часть нашей планеты находится в постоянной темноте.
12. Медузы живут, по результатам наблюдений, в 15-30 раз дольше, чем акулы.
13. По оценкам экспертов, океан до сих пор скрывает внутри себя около 20 миллионов тонн золота.
14. Один миллилитр океанской воды содержит 1 миллион бактерий и 10 миллионов вирусов. Большая их часть безвредна. Но это лишь часть...
15. На дне океана больше исторических артефактов, чем во всех музеях планеты вместе взятых.
Человечество в последнее время главным образом смотрит в космос. Однако на самом деле мы очень мало знаем даже о той планете, где живём.
функция возрастает функция убывает функция возрастает.
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
8. Интервалы выпуклости, точки перегиба. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0. (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = Вторая производная \frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right) = 0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x_{1} = \frac{3}{2} Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции: Точки, где есть неопределённость: x_{1} = 0.
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (-oo, 3/2] Выпуклая на промежутках [3/2, oo)
9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - смотри приложение.
10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график - даны в приложении.
11. Построение графика функции по проведенному исследованию дан в приложении.
Эти факты действительно завораживают. Океан манит и очаровывает, и мы знаем о нём меньше, чем должно бы. Познакомьтесь с этой удивительной подборкой и вы узнаете об этом чудесном мире чуть больше!
Говард Ф. Лавкрафт, писатель, работавший в жанре научной фантастики, однажды сказал, что океан "древнее самих гор и наполнен снами и памятью Времени". Мы, жители Земли, не всегда уделяем океану должное внимание, но на самом деле это неправильно, потому что 70% поверхности земли занимает вода. Подумайте об этом: наша планета - планета океана, а мы на ней - всего лишь гости.
Вот несколько потрясающих фактов об океане.
1. Потрясающе протяжённый, достигающий в длину около 2500 км, Большой Барьерный риф - самая большая экосистема планеты, которую можно увидеть даже из космоса.
2. На вершину Роколла - скалы диаметром около 30 м, выступающей из океана на расстоянии в 460 км от побережья Великобритании - поднимались менее 20 человек с тех пор, как её обнаружили.
3. Морские монстры могут действительно существовать! Так как большая часть океана до сих пор не исследована, по предварительным оценкам, 86% видов животных на Земле до сих пор не открыты.
4. Гигантские кальмары считались легендой до 2001 года, когда одного из таких кальмаров удалось сфотографировать.
5. 50% всей территории США - ниже уровня океана.
6. На данный момент времени исследовано всего 5-7% дна океана и всего 1% толщи океана.
7. В Тихом океане есть место, которое называют Уайт Шарк Кафе ("Кафе белых акул"). Там собираются группы белых акул для дальнейшего спаривания.
8. 99% всех видов акул были уничтожены или вымерли.
9. Длиннейшая в мире горная цепь располагается на дне океана. Срединно-океанический хребет, пересекающий центр Атлантического океана, достигает 40 000 км в длину. В нём имеются горные пики намного выше вершин Альп.
10. Большую часть кислорода на нашей планете производят микроскопические существа, живущие в океане - фитопланктон.
11. Средняя глубина океана - 3,8 км. Свет может проникать только на глубину около 100 м, и потому большая часть нашей планеты находится в постоянной темноте.
12. Медузы живут, по результатам наблюдений, в 15-30 раз дольше, чем акулы.
13. По оценкам экспертов, океан до сих пор скрывает внутри себя около 20 миллионов тонн золота.
14. Один миллилитр океанской воды содержит 1 миллион бактерий и 10 миллионов вирусов. Большая их часть безвредна. Но это лишь часть...
15. На дне океана больше исторических артефактов, чем во всех музеях планеты вместе взятых.
Человечество в последнее время главным образом смотрит в космос. Однако на самом деле мы очень мало знаем даже о той планете, где живём.
1.Область определения функции. D ∈ R : x ≈ 0.
2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.
График функции пересекает ось X при f = 0.
Значит, надо решить уравнение (х-1)²/x² = 0.
Решаем это уравнение (достаточно приравнять нулю числитель):
(х-1)² = 0, х-1 = 0, х = 1.
Точки пересечения с осью X: (1; 0).
График пересекает ось Y, когда x равняется 0.
Подставляем x = 0 в (x - 1)²/x².
Результат: (0 - 1)²/0² невыполним, значит, график не пересекает ось Оу.
3. Промежутки знакопостоянства функции.
Так как переменная в числителе и знаменателе в квадрате, то функция на всей числовой оси только положительна.
4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).
f(-x) = ((-x) - 1)²/((-x)²) = (x + 1)²/x² ≠ f(x) ≠ -f(-x).
Поэтому функция не чётная и не нечётная.
5. Периодичность графика. Не периодична.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - смотри приложение.
7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Первая производная: y' = (1/x²)*(2x - 2) - (2/x³)*(x - 1)²
или y' = (2x - 2)/x³.
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(достаточно числитель): 2x-2 = 0
Откуда: x1 = 2/2 = 1.
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает.
8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0.
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x_{1} = \frac{3}{2}
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
x_{1} = 0.
\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right)\right) = \infty.
\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right)\right) = \infty.
- пределы равны, значит, пропускаем соответствующую точку.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 3/2]
Выпуклая на промежутках
[3/2, oo)
9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - смотри приложение.
10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график - даны в приложении.
11. Построение графика функции по проведенному исследованию дан в приложении.