То есть оба куска смещены по оси ОХ на 3 единицы вправо, а смещение по ОУ зависит от самого куска: левый кусок (x<3)(x<3) смещен на 7 единиц вниз, а правый (x>3)(x>3) - на 5 единиц вниз.
Кстати, в x=3x=3 - разрыв, поэтому на графике будут две выколотые точки - слева и справа.
Сам график строится так:
Строятся полностью оба куска (довольно легко, по факту из новой точки - в 1-ом куске (3;-5), во 2-м (3;-7) строим самые параболы y=x^2y=x
2
, ну то есть мысленно представляем, что, например, точка (3;-5) является началом координат и от неё параболку шаблонную строим с заученной наизусть таблицей) и на каждом интервале остается только та часть, которая указана в системе.
Картинка 1 - два графика разным цветом
Картинка 2 - итоговый график, то есть после того, как ненужные части были убраны и был добавлен раздел.
Очевидно, что здесь график будет основан на параболе.
Сейчас посмотрим, что будет при раскрытии модуля
\displaystyle |x-3| = \left \{ {{x-3,x>3} \atop {3-x, x<3}} \right.∣x−3∣={
3−x,x<3
x−3,x>3
Не стал рассматривать x=3x=3 , потому что он в знаменателе дроби.
При положительном раскрытии дробь равна 1, при отрицательном раскрытии дробь равна -1.
Итого имеем:
\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+1+3, x>3} \atop {x^2-6x-1+3, x<3}} \right.y={
x
2
−6x−1+3,x<3
x
2
−6x+1+3,x>3
То есть \displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+4, x>3} \atop {x^2-6x+2, x<3}} \right.y={
x
2
−6x+2,x<3
x
2
−6x+4,x>3
Чтобы было удобно строить, выделим полный квадрат и увидим, что оба куска различаются лишь расположением по оси ОУ, а так та же парабола.
\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+9-9+4=(x-3)^2-5, x>3} \atop {x^2-6x+9-9+2=(x-3)^2-7, x<3}} \right.y={
x
2
−6x+9−9+2=(x−3)
2
−7,x<3
x
2
−6x+9−9+4=(x−3)
2
−5,x>3
То есть оба куска смещены по оси ОХ на 3 единицы вправо, а смещение по ОУ зависит от самого куска: левый кусок (x<3)(x<3) смещен на 7 единиц вниз, а правый (x>3)(x>3) - на 5 единиц вниз.
Кстати, в x=3x=3 - разрыв, поэтому на графике будут две выколотые точки - слева и справа.
Сам график строится так:
Строятся полностью оба куска (довольно легко, по факту из новой точки - в 1-ом куске (3;-5), во 2-м (3;-7) строим самые параболы y=x^2y=x
2
, ну то есть мысленно представляем, что, например, точка (3;-5) является началом координат и от неё параболку шаблонную строим с заученной наизусть таблицей) и на каждом интервале остается только та часть, которая указана в системе.
Картинка 1 - два графика разным цветом
Картинка 2 - итоговый график, то есть после того, как ненужные части были убраны и был добавлен раздел.
2) 1 1/12 - 5/12 = 13/12 - 5/12 = 8/12 = 2/3
3) 8 3/7 - 5 5/7 = 7 10/7 - 5 5/7 = 2 5/7
4) 4 1/8 - 1 5/8 = 3 9/8 - 1 5/8 = 2 4/8 = 2 1/2 = 2,5
5) 1 1/2 - 2/3 = 1 3/6 - 4/6 = 9/6 - 4/6 = 5/6
6) 1 1/8 - 1/4 = 1 1/8 - 2/8 = 9/8 - 2/8 = 7/8
7) 2 3/10 - 4/15 = 2 9/30 - 8/30 = 2 1/30
8) 1 1/4 - 1/3 = 1 3/12 - 4/12 = 15/12 - 4/12 = 11/12
9) 1 2/3 - 5/6 = 1 4/6 - 5/6 = 10/6 - 5/6 = 5/6
10) 3 1/8 - 1/6 = 3 3/24 - 4/24 = 2 27/24 - 4/24 = 2 23/24
11) 2 1/3 - 1 1/2 = 2 2/6 - 1 3/6 = 1 8/6 - 1 3/6 = 5/6
12) 7 1/9 - 4 1/3 = 7 1/9 - 4 3/9 = 6 10/9 - 4 3/9 = 2 7/9
13) 6 1/4 - 3 2/5 = 6 5/20 - 3 8/20 = 5 25/20 - 3 8/20 = 2 17/20