І рівень 1. Яке з поданих тверджень є правильним? (1б)
А) якщо кути рівні, то вони вертикальні;
Б) якщо два кути суміжні, то один із них більший за другий;
В) перпендикулярні відрізки мають завжди спільну точку;
Г) якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
2.Якими є вертикальні кути , якщо їх сума менша за 180° ? (1б.)
А Б В Г
прямими тупими розгорнутими гострими
3. Сума двох кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 80°. Знайдіть ці кути.
(1б.)
А Б В Г
10° і 70° 20° і 60° 40° і 40° 30° і 50°
ІІ рівень
4.Один з кутів , що утворилися в результаті перетину двох прямих,
дорівнює 144°.Знайдіть решту кутів. (1б.)
5.Знайдіть різницю градусних мір двох суміжних кутів, якщо вони
відносяться як 1 :5. (2б.)
ІІІ рівень
6.Сума трьох кутів , що утворилися в результаті перетину двох прямих дорівнює 244°. Знайдіть ці кути.
(1б.)
7. Один з суміжних кутів дорівнює 72°. Знайти кути, які утворює бісектриса другого суміжного кута зі
сторонами першого. (2б.)
IV рівень
8. Кут САВ дорівнює 146°, промені АМ і АР проходять між сторонами цього кута і перпендикулярні до
них. Знайти кут МАР. (2б.)
9*.Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму.
Скільки пар непрямих вертикальних кутів при цьому утворилося? (1б.)
будем решать от противного(положного).
этап 1.
предположим что есть такие 2 числа.
тогда при делении мы получим 2 или 3
потому что минимальное число 1234, а максимальное 4321
4321 : 1234 = 3,*** < 4
если при делении 1 - то числа равные (не может быть)
этап 2.
если при делении получим 2 тогда при умножении меньшего получим в составе большего цифры: 1*2 = 2, 2 * 2 = 4, 3 * 2 = 6 - чего быть не может.
остается только вариант, когда одно в 3 раза меньше другого.
этап 3.
рассмотрим меньшее из чисел.
если последнюю цифру поставить 2 или 3 то в результате умножения получим 6 или 8 - чего быть не может.
если последняя цифра = 1 то первая 2, 3 или 4 умноженная на 3 даст больше 4 - противоречие к (если последняя цифра = 1)
рассмотрим последний вариант, где последняя цифра = 4, первая соответственно = 1 (2 и 3 умноженные на 3 > 4)
4 * 3 = 12
если вторая цифра = 2 то 2*3 + 1 = 7 - противоречие
если вторая цифра = 3 то 3 * 3 + 1 =10 (или 0) - опять противоречие.
таким образом мы исключили все варианты образования меньшего из чисел и тем самым показали что 2 чисел с указанными свойствами не существует.
1м=100см;
1м=10дм;
1дм=10см;
1см=10мм;
Квадратные меры
1м^2=100дм^2;
1м^2=10000см^2;
1дм^2=100см^2;
1а=100м^2;
1см^2=100мм^2;
Кубические меры
1м^3=1000л;
1м^3=1000дм^3;
1м^3=1000000см^3;
1л=1дм^3;
1дм^3=1000см^3;
выбери:
отрез ткани наибольшей длины:
а) 1270 см =1270•10=12700мм;
б) 12007 мм
в) 127 дм =127•10•10=12700мм
г) 13 м= 13•100•10=13000мм
Г)13000мм> а) и в)12700мм> Б)12007мм
ответ: Г, наибольшая длина 13м.
лист бумаги наибольшей площади:
а) 3 000 000 мм.кв
б)120 дм.кв = 120•100•100= 1200000мм^2
в) 120 см.кв =120•100=12000мм^2
г) 2 м.кв=2•10000•100= 2.000.000мм^2
а) 3000000мм^2 > Г)2000000мм*2 > Б) 1200000мм > в)12000мм^2
ответ: а) наибольшей площади лист бумаги 3000000мм^2.
бак наибольшего объёма:
а) 12 л
б) 3 000 дм.куб =3000•1=3000л
в) 2 000 000 см.куб = 2000000:1000=2000дм^3= 2000•1=2000л
г) 2 м.куб= 2•1000=2000л
Б)3000л>Г) и В) 2000л > а)12л
ответ: Б) бак наибольшего объема 3000дм^3