Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
7*6+х*17=87
17х=87-42=45
х=45/17
В последний 7+6х=7+6*45/17=22.9 м
- Длина тоннеля = 87 метров
- В первый день проложено = 7 метров
- Работа выполнена за 6 дней
Мы знаем, что каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров. Пусть это число обозначим как "х".
Итак, в первый день проложили 7 метров, а во второй день они пройдут на "х" метров больше, то есть 7 + "x", в третий день - 7 + "x" + "x", и так далее.
Таким образом, общая протяженность тоннеля может быть представлена в виде суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.
Разберем пошаговое решение:
1. Найдем количество элементов (n) в прогрессии. Поскольку работа выполнялась 6 дней, количество элементов равно 6.
2. Найдем первый элемент (a) прогрессии, который равен 7.
3. Найдем последний элемент (l) прогрессии. Если за первый день рабочие проложили 7 метров, то добавляя "х" метров каждый день, в последний день они проложили: 7 + "x" + "x" + "x" + "x" + "x" метров. Таким образом, l = 7 + 5х.
4. Подставим найденные значения в формулу суммы прогрессии: S = (6/2)(7 + 7 + 5х).
5. Упростим формулу: S = 3(14 + 5х).
Теперь вычислим сумму S:
S = 3(14 + 5х)
= 42 + 15х.
Поскольку полная длина туннеля составляет 87 метров, мы можем записать уравнение:
87 = 42 + 15х.
Теперь решим это уравнение и найдем значение "х":
87 - 42 = 15х
45 = 15х
х = 3.
Таким образом, рабочие ежедневно увеличивали норму на 3 метра.
Теперь найдем последний элемент (l) прогрессии: l = 7 + 5х = 7 + 5·3 = 7 + 15 = 22.
Итак, рабочие проложили 22 метра туннеля в последний день.