Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.
Ищем производную:
1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):
12/cos^2(x) - 12=0;
12/cos^2(x)=12;
cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)
сosx = 1 или cosx=-1
x = 0 x = Пи
далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает
2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:
а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)
Наливается Из 1 крана 9 л в мин = 540 л в ч. Из 2 крана 16 л в мин = 960 л в ч. Выливается 5 л в мин = 300 л в ч. Бассейн объёмом 540000 л. А) открыт 1 кран, слив закрыт. За 1 ч нальется 540 л. Бассейн наполнится за 540000/540=1000 ч. Б) открыт 1 кран и слив. За 1 ч нальется 540-300=240 л. Бассейн наполнится за 540000/240=2250 ч. В) открыт 2 кран, слив закрыт. За 1 ч нальется 960 л. Бассейн наполнился за 540000/960=562,5 ч. Г) открыт 2 кран и слив. За 1 ч нальется 960-300=660 л. Бассейн наполнится за 540000/660=818,(18) ч~818 ч 11 мин. Д) открыты оба крана, слив закрыт. За 1 ч нальется 960+540=1500 л. Бассейн наполнится за 540000/1500=360 ч. Е) открыты оба крана и слив. За 1 ч нальется 1500-300=1200 л. Бассейн наполнится за 540000/1200=450 ч. Таблицу сами рисуйте, здесь в поле ответа нет такой возможности.
Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.
Ищем производную:
1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):
12/cos^2(x) - 12=0;
12/cos^2(x)=12;
cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)
сosx = 1 или cosx=-1
x = 0 x = Пи
далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает
2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:
а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)
б) y(Пи/4) = 12tg(Пи/4) - 12(Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 - 6Пи + 3Пи - 13 = -Пи - 1 = -4,14 (приближенно)
Итог: у нас есть точки -4,14 и - 1. большая из них -1. Это и есть ответ.
Из 1 крана 9 л в мин = 540 л в ч.
Из 2 крана 16 л в мин = 960 л в ч.
Выливается 5 л в мин = 300 л в ч.
Бассейн объёмом 540000 л.
А) открыт 1 кран, слив закрыт. За 1 ч нальется 540 л. Бассейн наполнится за 540000/540=1000 ч.
Б) открыт 1 кран и слив. За 1 ч нальется 540-300=240 л. Бассейн наполнится за 540000/240=2250 ч.
В) открыт 2 кран, слив закрыт. За 1 ч нальется 960 л. Бассейн наполнился за 540000/960=562,5 ч.
Г) открыт 2 кран и слив. За 1 ч нальется 960-300=660 л. Бассейн наполнится за 540000/660=818,(18) ч~818 ч 11 мин.
Д) открыты оба крана, слив закрыт. За 1 ч нальется 960+540=1500 л. Бассейн наполнится за 540000/1500=360 ч.
Е) открыты оба крана и слив. За 1 ч нальется 1500-300=1200 л. Бассейн наполнится за 540000/1200=450 ч.
Таблицу сами рисуйте, здесь в поле ответа нет такой возможности.