Рациональные числа а) отметьте на координатной оси числа: 1/12-5/12-3/4 5/6 4/3(взяв за единичный отрезок 12 клеток) б) найдите расстояние между крайними отмеченными точками: в) вычислите: 3∶(-10/3)-(-15/8)⋅(-24/25)=
Первое и самое главное — не пропустить предупреждающую информацию, которая в случае техногенных аварий должна передаваться по многим каналам. С сирен гражданской обороны, заводских и даже электровозных гудков, по телевидению, радио, абонентной радиосети, через ЖЭКи и участковых милиционеров. Если вы услышали сирены, немедленно включите все приемники, телевизоры и абонентные громкоговорители, настроив их на местные вещательные волны. И не выключайте на случай передачи чрезвычайных обращений, сообщений и рекомендаций. При всякой крупной аварии в дело немедленно вступает штаб местной гражданской обороны или региональный центр, которые лучше, чем кто либо, знают, что делать в подобных случаях.
Они подробно объяснят вам, что произошло и что вам в связи с этим необходимо делать. Они же обеспечивают подачу в места сбора автотранспорта и эвакуацию людей в заранее определенные точки. Поэтому, если не хотите идти пешком вместо того, чтобы с комфортом ехать на автобусе, и жить под открытым небом, а не в какой нибудь временно переданной беженцам гостинице, следите за эфиром. Все рекомендации штаба ГО и надо выполнять быстро и буквально. Что делать, что надевать, что брать с собой, в каком месте собираться для последующей эвакуации. И не забудьте передать всю известную вам информацию своим соседям.
В случае когда техногенная авария явная, а телевизоры и радиоприемники молчат, действуйте, не дожидаясь официальных сообщений и разъяснений. Может, их вообще не будет, может, эту аварию, как это часто у нас случается, предпочтут просто замолчать по соображениям высокой секретности. Или по причине того, что местное отделение ГО недовольства своего высокого начальства опасается больше, чем ядерного взрыва. При объявлении той или иной степени опасности на всякий случай к тому, что услышали, добавляйте лишний угрозы. По принципу: слышу о частной аварии — готовлюсь к объектовой, предупрежден о местной — готовлюсь к региональной. Здесь «кашу маслом не испортишь».
При доказательстве любых тождеств, и в частности тригонометрических, обычно используют следующие 1) выражение, стоящее и одной части равенства, с тождественных преобразований приводят к выражению, стоящему в другой части равенства;2) выражения, стоящие в левой и правой частях тождества, с тождественных преобразований приводят к одному и тому же виду;3) доказывают, что разность между левой и правой частями данного тождества равна нулю.Поясним это на некоторых частных примерах.Пример 1. Доказать тождествоsin4α — cos4α = sin2 α — cos2 α .Используя формулу для разности квадратов двух чисел, получаем:sin4α — cos4α = (sin2α + cos2α) (sin2α — cos2α).Ho sin2α + cos2α = 1. Поэтомуsin4α — cos4α = sin2α — cos2α, что и требовалось доказать. Пример 2. Доказать тождествоЭто тождество мы будем доказывать путем преобразования выражения, стоящего в правой части Поэтому Прежде всего заметим, что ctg α =/= 0; в противном случае не имело бы смысла выражение tg α = 1/ctg α. Но если ctg α =/= 0, то числитель и знаменатель подкоренного выражения можно умножить на ctg α, не изменяя значения дроби. Следовательно,Используя тождества tg α • ctg α = 1 и 1+ ctg2α = cosec2 α , получаемПоэтому что и требовалось доказать.Замечание. Следует обратить внимание на то, что левая часть доказанного тождества (sin α) определена при всех значениях α, а правая — лишь при α =/= π/2 n.Поэтому только при всех допустимых значениях α Вообще же эти выражения не эквивалентны друг другу.Пример 3. Доказать тождествоsin (3/2 π + α ) + cos ( π - α ) = cos ( 2π + α ) - 3sin (π/2 - α )Преобразуем левую и правую части этого тождества, используя формулы приведения:sin (3/2 π + α ) + cos ( π - α ) = — cos α — cos α = — 2 cos α;cos ( 2π + α ) - 3sin (π/2 - α ) = cos α — 3 cos α = — 2 cos α.Итак, выражения, стоящие в обеих частях данного тождества, приведены к одному и тому же виду. Тем самым тождество доказано.Пример 4. Доказать тождествоsin4 α + cos4 α — 1 = — 2 sin2α cos2α.Покажем, что разность между левой и правой частями. данного тождества равна нулю. Имеем:(sin4 α + cos4 α — 1) — (— 2 sin2α cos2α) = (sin4 α + 2sin2α cos2α + cos4 α) — 1 == (sin2α + cos2α)2 — 1 = 1 — 1 = 0.Тем самым тождество доказано.Пример 5. Доказать тождество,Это тождество можно рассматривать как пропорцию. Но чтобы доказать справедливость пропорции a/b = c/d, достаточно показать, что произведение ее крайних членов ad равно произведению ее средних членов bc. Так мы поступим и в данном случае. Покажем, что (1 — sin α) (1+ sin α) = cos α • cos α.Действительно, (1 — sin α) (1 + sin α) = 1 —sin2α = cos2α.По поводу этого примера можно было бы сделать замечание, аналогичное замечанию к примеру 2 Както так:
Они подробно объяснят вам, что произошло и что вам в связи с этим необходимо делать. Они же обеспечивают подачу в места сбора автотранспорта и эвакуацию людей в заранее определенные точки. Поэтому, если не хотите идти пешком вместо того, чтобы с комфортом ехать на автобусе, и жить под открытым небом, а не в какой нибудь временно переданной беженцам гостинице, следите за эфиром. Все рекомендации штаба ГО и надо выполнять быстро и буквально. Что делать, что надевать, что брать с собой, в каком месте собираться для последующей эвакуации. И не забудьте передать всю известную вам информацию своим соседям.
В случае когда техногенная авария явная, а телевизоры и радиоприемники молчат, действуйте, не дожидаясь официальных сообщений и разъяснений. Может, их вообще не будет, может, эту аварию, как это часто у нас случается, предпочтут просто замолчать по соображениям высокой секретности. Или по причине того, что местное отделение ГО недовольства своего высокого начальства опасается больше, чем ядерного взрыва. При объявлении той или иной степени опасности на всякий случай к тому, что услышали, добавляйте лишний угрозы. По принципу: слышу о частной аварии — готовлюсь к объектовой, предупрежден о местной — готовлюсь к региональной. Здесь «кашу маслом не испортишь».
1) выражение, стоящее и одной части равенства, с тождественных преобразований приводят к выражению, стоящему в другой части равенства;2) выражения, стоящие в левой и правой частях тождества, с тождественных преобразований приводят к одному и тому же виду;3) доказывают, что разность между левой и правой частями данного тождества равна нулю.Поясним это на некоторых частных примерах.Пример 1. Доказать тождествоsin4α — cos4α = sin2 α — cos2 α .Используя формулу для разности квадратов двух чисел, получаем:sin4α — cos4α = (sin2α + cos2α) (sin2α — cos2α).Ho sin2α + cos2α = 1. Поэтомуsin4α — cos4α = sin2α — cos2α, что и требовалось доказать. Пример 2. Доказать тождествоЭто тождество мы будем доказывать путем преобразования выражения, стоящего в правой части Поэтому Прежде всего заметим, что ctg α =/= 0; в противном случае не имело бы смысла выражение tg α = 1/ctg α. Но если ctg α =/= 0, то числитель и знаменатель подкоренного выражения можно умножить на ctg α, не изменяя значения дроби. Следовательно,Используя тождества tg α • ctg α = 1 и 1+ ctg2α = cosec2 α , получаемПоэтому что и требовалось доказать.Замечание. Следует обратить внимание на то, что левая часть доказанного тождества (sin α) определена при всех значениях α, а правая — лишь при α =/= π/2 n.Поэтому только при всех допустимых значениях α Вообще же эти выражения не эквивалентны друг другу.Пример 3. Доказать тождествоsin (3/2 π + α ) + cos ( π - α ) = cos ( 2π + α ) - 3sin (π/2 - α )Преобразуем левую и правую части этого тождества, используя формулы приведения:sin (3/2 π + α ) + cos ( π - α ) = — cos α — cos α = — 2 cos α;cos ( 2π + α ) - 3sin (π/2 - α ) = cos α — 3 cos α = — 2 cos α.Итак, выражения, стоящие в обеих частях данного тождества, приведены к одному и тому же виду. Тем самым тождество доказано.Пример 4. Доказать тождествоsin4 α + cos4 α — 1 = — 2 sin2α cos2α.Покажем, что разность между левой и правой частями. данного тождества равна нулю. Имеем:(sin4 α + cos4 α — 1) — (— 2 sin2α cos2α) = (sin4 α + 2sin2α cos2α + cos4 α) — 1 == (sin2α + cos2α)2 — 1 = 1 — 1 = 0.Тем самым тождество доказано.Пример 5. Доказать тождество,Это тождество можно рассматривать как пропорцию. Но чтобы доказать справедливость пропорции a/b = c/d, достаточно показать, что произведение ее крайних членов ad равно произведению ее средних членов bc. Так мы поступим и в данном случае. Покажем, что (1 — sin α) (1+ sin α) = cos α • cos α.Действительно, (1 — sin α) (1 + sin α) = 1 —sin2α = cos2α.По поводу этого примера можно было бы сделать замечание, аналогичное замечанию к примеру 2 Както так: