Ближайшие нам необходимые числа можно составить воспользовавшись признаком делимости на 3 (сумма цифр должна делиться на три). То есть необходимые нам числа 102 (как наименьшее - первый член прогрессии) и 198 (последний член прогрессии). 3 это разность прогрессии. Количество членов можно определить по формуле: n=(An-A1)/d +1, где An-посл.член; A1-первый член, d-разность прогрессии. Следовательно, кол-во членов нашей прогрессии n=(198-102)/3 +1=33 Теперь воспользуемся формулой вычисления суммы Sn=(A1+An)/2 *33 S33=(102+198)/2 *33=150*33=4950
Покажем, что мальчик может взять свою первую конфету таким образом, чтобы после этого хотя бы одна коробка освободилась. После того, как девочка взяла первую конфету, осталось 2n-1 конфет в n коробках, и следовательно, в какой-то из коробок осталось не более одной конфеты. Если в этой коробке нет конфет, то мальчик может взять конфету из любой коробки. Если же в этой коробке одна конфета, пусть мальчик возьмет ее. Итак, после того, как мальчик берет первую конфету, одна коробка становится пустой и остается 2(n-1) конфет, разложенных в n-1 коробок. Если мальчик будет и дальше действовать таким образом, то после того, как он возьмет вторую конфету, две коробки становятся пустыми, и т.д., после того, как мальчик возьмет k-ую конфету, k коробок становятся пустыми. В конце концов, после того, как мальчик возьмет (n-1)-ую конфету, все коробки, за исключением одной, становятся пустыми. Это и означает, что две оставшиеся конфеты лежат в одной коробке.
Количество членов можно определить по формуле: n=(An-A1)/d +1, где An-посл.член; A1-первый член, d-разность прогрессии.
Следовательно, кол-во членов нашей прогрессии n=(198-102)/3 +1=33
Теперь воспользуемся формулой вычисления суммы Sn=(A1+An)/2 *33
S33=(102+198)/2 *33=150*33=4950
ответ: 4950
Покажем, что мальчик может взять свою первую конфету таким образом, чтобы после этого хотя бы одна коробка освободилась. После того, как девочка взяла первую конфету, осталось 2n-1 конфет в n коробках, и следовательно, в какой-то из коробок осталось не более одной конфеты. Если в этой коробке нет конфет, то мальчик может взять конфету из любой коробки. Если же в этой коробке одна конфета, пусть мальчик возьмет ее. Итак, после того, как мальчик берет первую конфету, одна коробка становится пустой и остается 2(n-1) конфет, разложенных в n-1 коробок. Если мальчик будет и дальше действовать таким образом, то после того, как он возьмет вторую конфету, две коробки становятся пустыми, и т.д., после того, как мальчик возьмет k-ую конфету, k коробок становятся пустыми. В конце концов, после того, как мальчик возьмет (n-1)-ую конфету, все коробки, за исключением одной, становятся пустыми. Это и означает, что две оставшиеся конфеты лежат в одной коробке.