Не увидела связи между прямоугольником и рассматриваемым. потому решение может не очень красивое.
Заметим, что есть узловая точка , которая делит прямоугольник на два (по диагонали), в которых количества пересекаемых квадратиков равны и потому можно посчитать только в одном из них.
Рассмотрим две горизонтальные прямые и диагональ. Внутри они образуют прямоугольный треугольник, один из катетов которого (горизонтальный) равен . Ну а тогда второй равен , а потому количество пересекаемых квадратов в каждой из горизонталей либо , либо . Поймем, когда их три.
Три квадратика образуются тогда и только тогда, когда точки пересечения соседних вертикалей находятся между соседними горизонталями. Для этого требуется, чтобы точка ( -- номер вертикали) достаточно далеко находилась от ближайшего целого, то есть дробная часть , что равносильно тому, что , поскольку иначе число дает остаток, не меньший . Но , а потому единственными решениями будут , то есть крайние вертикали, что не подходит. Значит, во всех горизонталях задеваются ровно два квадрата, а значит всего .
В коробке лежат мячи красного, жёлтого и зелёного цвета. Всего 15 мячей. Красных мячей на 4 меньше, чем жёлтых, и на 5 меньше, чем зелёных. Сколько зелёных мячей?
РЕШЕНИЕ: Легче всего решить перебором, поскольку задача 2 класса.
Пусть красных мячей 1. Тогда желтых 1+4=5. Тогда зеленых 1+5=6. Всего мячей 1+5+6=12. Неверно.
Пусть красных мячей 2. Тогда желтых 2+4=6. Тогда зеленых 2+5=7. Всего мячей 2+6+7=15.
Для контроля, если красных 3 и более, тогда желтых 7 и более, зеленых 8 и более, всего 18 и более.
Не увидела связи между прямоугольником
и рассматриваемым. потому решение может не очень красивое.
Заметим, что есть узловая точка
, которая делит прямоугольник на два (по диагонали), в которых количества пересекаемых квадратиков равны и потому можно посчитать только в одном из них.
Рассмотрим две горизонтальные прямые и диагональ. Внутри они образуют прямоугольный треугольник, один из катетов которого (горизонтальный) равен
. Ну а тогда второй равен 
, а потому количество пересекаемых квадратов в каждой из горизонталей либо 
, либо 
. Поймем, когда их три.
Три квадратика образуются тогда и только тогда, когда точки пересечения соседних вертикалей находятся между соседними горизонталями. Для этого требуется, чтобы точка
(
-- номер вертикали) достаточно далеко находилась от ближайшего целого, то есть дробная часть 
, что равносильно тому, что 
, поскольку иначе число 
дает остаток, не меньший 
. Но 
, а потому единственными решениями будут 
, то есть крайние вертикали, что не подходит. Значит, во всех горизонталях задеваются ровно два квадрата, а значит всего 
.
18_03_02_Задание № 5:
В коробке лежат мячи красного, жёлтого и зелёного цвета. Всего 15 мячей. Красных мячей на 4 меньше, чем жёлтых, и на 5 меньше, чем зелёных. Сколько зелёных мячей?
РЕШЕНИЕ: Легче всего решить перебором, поскольку задача 2 класса.
Пусть красных мячей 1. Тогда желтых 1+4=5. Тогда зеленых 1+5=6. Всего мячей 1+5+6=12. Неверно.
Пусть красных мячей 2. Тогда желтых 2+4=6. Тогда зеленых 2+5=7. Всего мячей 2+6+7=15.
Для контроля, если красных 3 и более, тогда желтых 7 и более, зеленых 8 и более, всего 18 и более.
Можно уравнением, принять красные мячи за х:
x+x+4+x+5=15; 3x+9=15; 3x=15-9; 3x=6; x=2; x+5=2+5=7
ОТВЕТ: 7