20 шаров, из них белых 15 и остальных (не белых) 5. Т.о. среди вынутых шести шаров всегда белых будет >=1; Вероятность того, что среди вынутых будет в точности один белый = P1 = m1/n, m1 = { количество сочетаний из 15 по 1} = 15. n = { количество сочетаний из 20 по 6} = 20!/(6!*14!)= = 15*16*17*18*19*20/(2*3*4*5*6) = 15*16*17*19*20/(2*4*5) = = 15*2*17*19*4, Вероятность того, что среди вынутых шести шаров будет в точности два белых шара: P2 = m2/n, m2 = {количество сочетаний из 15 по 2}*{количество сочетаний из 5 по 4} = (15*14/2)*(5) = 15*7*5; P = P1 + P2 = (15+ 15*7*5)/(15*2*17*19*4) = (1+35)/(2*17*19*4)= = 36/(2*17*19*4) = 18/(17*19*4) = 9/(17*19*2) = 9/646
Также, стандартная - не бракована => вероятность = 1 - вероятность брака а) Мы берем деталь с первого завода И она стандартная ИЛИ мы берем деталь со второго завода И она стандартная Мы берем деталь с первого завода И она стандартная - 0.3 * 0.98 Ибо события деталь с первого завода и бракованная - независимые, значит вместо И пишем * и радуемся жизни Аналогично -мы берем деталь со второго завода И она стандартная - 0.7 * 0.97 Заметим, что слева и справа от ИЛИ стоят взаимоисключающие события => пишем вместо ИЛИ +, получаем - 0.7 * 0.97 + 0.3 * 0.98) - вероятность в пункте а(да, надо сложить ещё и умножить, но я думаю ты справишься). Если не понятно ищи правило сложение и правило умножения, ну и независимые события. б) Здесь рассмотрим другой подход. Пусть у нас есть A деталей. Тогда, 0.3A - с первого завода, а 0.7 со второго. Брака с первого 0.3 * 0.02 * A (т.к. по определению вероятность - кол-во удовлетворяющих / на кол-во не уд.) Аналогично со второго - 0.7 * 0.03 * A. Получаем всего стандартных деталей - (0.7A - 0.7A * 0.03A) + (0.3A - 0.3A * 0.02A). Из них с первого завода - (0.3A - 0.3A * 0.02A). По формуле вероятности ответ - (0.3A - 0.3A * 0.02A) / ((0.7A - 0.7A * 0.03A) + (0.3A - 0.3A * 0.02A)). Да А, уходит. Если это писать на экзамене надо дописать, мол такая вероятность при любом кол-ве деталей, ибо ответ без А. В общем то это основные решать вероятности, кому что нравится прощения за русский язык.
Т.о. среди вынутых шести шаров всегда белых будет >=1;
Вероятность того, что среди вынутых будет в точности один белый =
P1 = m1/n,
m1 = { количество сочетаний из 15 по 1} = 15.
n = { количество сочетаний из 20 по 6} = 20!/(6!*14!)=
= 15*16*17*18*19*20/(2*3*4*5*6) = 15*16*17*19*20/(2*4*5) =
= 15*2*17*19*4,
Вероятность того, что среди вынутых шести шаров будет в точности два белых шара: P2 = m2/n,
m2 = {количество сочетаний из 15 по 2}*{количество сочетаний из 5 по 4} = (15*14/2)*(5) = 15*7*5;
P = P1 + P2 = (15+ 15*7*5)/(15*2*17*19*4) = (1+35)/(2*17*19*4)=
= 36/(2*17*19*4) = 18/(17*19*4) = 9/(17*19*2) = 9/646
а) Мы берем деталь с первого завода И она стандартная ИЛИ мы берем деталь со второго завода И она стандартная
Мы берем деталь с первого завода И она стандартная - 0.3 * 0.98
Ибо события деталь с первого завода и бракованная - независимые, значит вместо И пишем * и радуемся жизни
Аналогично -мы берем деталь со второго завода И она стандартная - 0.7 * 0.97
Заметим, что слева и справа от ИЛИ стоят взаимоисключающие события => пишем вместо ИЛИ +, получаем - 0.7 * 0.97 + 0.3 * 0.98) - вероятность в пункте а(да, надо сложить ещё и умножить, но я думаю ты справишься).
Если не понятно ищи правило сложение и правило умножения, ну и независимые события.
б) Здесь рассмотрим другой подход. Пусть у нас есть A деталей. Тогда, 0.3A - с первого завода, а 0.7 со второго. Брака с первого 0.3 * 0.02 * A (т.к. по определению вероятность - кол-во удовлетворяющих / на кол-во не уд.) Аналогично со второго - 0.7 * 0.03 * A. Получаем всего стандартных деталей - (0.7A - 0.7A * 0.03A) + (0.3A - 0.3A * 0.02A). Из них с первого завода - (0.3A - 0.3A * 0.02A). По формуле вероятности ответ - (0.3A - 0.3A * 0.02A) / ((0.7A - 0.7A * 0.03A) + (0.3A - 0.3A * 0.02A)). Да А, уходит. Если это писать на экзамене надо дописать, мол такая вероятность при любом кол-ве деталей, ибо ответ без А.
В общем то это основные решать вероятности, кому что нравится прощения за русский язык.