Радиолокационная станция ведет наблюдение за шестью объектами в течение некоторого времени. Контакт с каждым из них может быть потерян с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что хотя бы с тремя объектами контакт будет поддерживаться в течение всего времени.
У нас есть радиолокационная станция, которая наблюдает за шестью объектами в течение некоторого времени. Мы хотим найти вероятность того, что контакт с хотя бы тремя объектами будет поддерживаться в течение всего времени.
Для начала, давайте определим вероятность потери контакта с каждым объектом. Из условия известно, что вероятность потери контакта с каждым объектом равна 0,2.
Поскольку мы хотим найти вероятность контакта с хотя бы тремя объектами, то будем рассматривать два случая: контакт с тремя объектами и контакт с четырьмя или более объектами.
1. Контакт с тремя объектами:
В этом случае, мы хотим, чтобы контакт был поддерживаем с ровно тремя объектами из шести. Чтобы найти вероятность этого события, мы можем использовать комбинаторику.
Количество способов выбрать 3 объекта из 6 равно C(6,3) или 6! / (3! * (6-3)!), что равно 20.
Теперь, учитывая вероятность 0,2 потери контакта с каждым объектом, мы можем построить биномиальное распределение для данного случая.
Формула биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность того, что произойдет ровно k успехов в n испытаниях.
C(n,k) - число сочетаний, равное n! / (k! * (n-k)!)
p - вероятность успеха в отдельном испытании (потери контакта с объектом), в нашем случае 0,2.
k - количество объектов, с которыми контакт будет поддерживаться (в данном случае равно 3).
n - общее количество объектов (в данном случае равно 6).
Таким образом, мы можем вычислить вероятность контакта с ровно тремя объектами:
P(X=3) = C(6,3) * 0,2^3 * (1-0,2)^(6-3)
2. Контакт с четырьмя или более объектами:
Здесь нам нужно учесть все возможные комбинации, когда контакт поддерживается с четырьмя, пятью или всеми шестью объектами. Для упрощения, мы можем рассмотреть случаи контакта с четырьмя, пятью и шестью объектами отдельно, а затем проанализировать их суммарную вероятность.
Так как вероятность потери контакта с каждым объектом равна 0,2, то вероятность поддержания контакта с каждым объектом равна 1 - 0,2 = 0,8.
Теперь, давайте вычислим вероятность контактов с четырьмя, пятью и шестью объектами по отдельности, используя формулу биномиального распределения, а затем сложим их вероятности.
- Контакт с четырьмя объектами:
P(X=4) = C(6,4) * 0,2^4 * 0,8^(6-4)
- Контакт с пятью объектами:
P(X=5) = C(6,5) * 0,2^5 * 0,8^(6-5)
- Контакт со всеми шестью объектами:
P(X=6) = C(6,6) * 0,2^6 * 0,8^(6-6)
Теперь найдем суммарную вероятность контакта с четырьмя, пятью и шестью объектами:
P(X>=4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)
Это и будет искомая вероятность, которую мы хотим найти.
Итак, вычислим каждую вероятность по формулам и сложим их, получив искомый ответ на вопрос.
Я надеюсь, данное объяснение понятно для школьника. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их.