Радиус окружности, описанной около треугольника, - вопрос №1137720054 от galejyan2005 06.08.2020 07:07

Question

Математика: Радиус окружности, описанной около треугольника, равна 11 корней из 3. найдите сторону треугольника

galejyan2005 · Answer

Условие неполное. Добавлю в условии, что треугольник правильный.

Задача. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равна 11 корней из 3. Найдите сторону треугольника.

Можно найти сторону треугольника через готовые формулы, но покажу как это можно доказать формулу $\tt a=R\sqrt{3}$

Обозначим стороны треугольника AC = BC = AB = a(стороны у прав. треугольника равны ведь).

Применим обобщенную теорему синусов: $\tt \dfrac{a}{\sin \alpha} =2R$

У правильного треугольника все углы по 60°, следовательно

$\tt \dfrac{a}{ \sin60^{\circ}} =2R~~~\Rightarrow~~~\dfrac{a}{\cfrac{\sqrt{3}}{2}} =2R ~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt a=R\sqrt{3}}$

Получим: $\tt a=R\sqrt{3}=11\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =11\cdot(\sqrt{3} )^2=11\cdot 3=33$

ответ: 33.