В правильной пирамиде медиана боковой грани к основанию - это апофема А.
Сторона основания а и основание боковой грани а равны по 1.
Находим апофему: A = 2S/a = 2*1/1 = 2.
По свойству медиан точка М делит апофему в отношении 2:1 от вершины. SM = (2/3)*2 = 4/3, МК = (1/3)*2 = 2/3.
Находим высоту пирамиды: H = √(2² - (1/2)²) = √15/2.
Находим косинус и синус угла α между основанием пирамиды и боковой гранью.
cos α = (1/2)/2 = 1/4, sin α = (√15/2)/2 = √15/4.
Косинус угла при вершине пирамиды (назовём его S) равен:
cos S = (22 + 22 – 12)/(2*2*2) = 7/8, синус равен √(1 – (49/64)) = √15/8.
Проведём два осевых сечения пирамиды перпендикулярно смежным сторонам основания и спроецируем на эти плоскости точки M и N (они даны на прилагаемых рисунках).
Расстояния от точек М и N до граней пирамиды обозначим буквой h.
До основания: h(М) = (1/3) H = (1/3)*(√15/2) = √15/6.
h(N) = (3/7) hM = (3/7)*(√15/6) = √15/14.
До грани, содержащую точку М, и противоположную ей.
Существует такая теорема Она гласит : Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон ,значит 2(3²+4²)=2*(9+16)=2*25=50. Значит сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна 50 . Я предполагаю что этот параллелограм является прямоугольником. В прямоугольнике диагонали равны значит , квадрат одной диагонали равен 25 ,а просто диагональ 5 . Мы сможем найти площадь этого параллелограмма как сумма двух треугольников ,образованным любой диагональю. 2*общий корень p(p-a)(p-b)(p-d) ,Где p это полусумма (a+b+d)/2 ,A и b стороны параллелограмма,а D любая диагональ параллелограмма. (3+4+5)/2=12/2=6
2*на общий корень 6(6-3)(6-4)(6-5)= 6*3*2*1= 36 , это 6 в квадрате . 2*6=12.
Я понял что площадь параллелограмма зависит от угла и чем меньше угол между сторонами чем меньше его площадь .
Я писал долгий комментарий ,но он удалился ,короче я посчитал угол по площади параллелограмма ab*sin a,нашел третью сторону треугольника ,и по теореме косинусов она получилась 5.104 . Значит мои предложения то что диагональ равна пяти верны. P.S там угол будет 34⁰ мы разделили 2√11 на 12 и получили 0.55 ,а это sin 34 . Он не совсем прямоугольный ,потому что сторона больше пяти,а она уже не соответствует теореме Пифагора ,пифагоровый треугольник. А потом по теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма ,находишь вторую диагональ. 5.104²+X²=2*(3²+4²) | 26.050+X =2*(9+16) =26.050 +X =2*25 | 26.050 +x= 50 . Отсюда X= 50-26.050=23.95. Не забываем что это квадрат другой диагонали . Найдем корень 23.95 это 4.89. Конечно если бы я был бы на огэ ,я бы нарисовал ,но сначала в теории попытался бы сделать синус какого то угла чтобы,с такими сторонами чтобы получилось 0.55 . По теореме Пифагора бы нашел третью сторону и транспортиром бы нашел угол. Есть конечно нахождения углов по подсчётам,но он сложный,и даже я не понимаю обратные тригонометрические функции,хоть и отличник в математике 8 класса
В правильной пирамиде медиана боковой грани к основанию - это апофема А.
Сторона основания а и основание боковой грани а равны по 1.
Находим апофему: A = 2S/a = 2*1/1 = 2.
По свойству медиан точка М делит апофему в отношении 2:1 от вершины. SM = (2/3)*2 = 4/3, МК = (1/3)*2 = 2/3.
Находим высоту пирамиды: H = √(2² - (1/2)²) = √15/2.
Находим косинус и синус угла α между основанием пирамиды и боковой гранью.
cos α = (1/2)/2 = 1/4, sin α = (√15/2)/2 = √15/4.
Косинус угла при вершине пирамиды (назовём его S) равен:
cos S = (22 + 22 – 12)/(2*2*2) = 7/8, синус равен √(1 – (49/64)) = √15/8.
Проведём два осевых сечения пирамиды перпендикулярно смежным сторонам основания и спроецируем на эти плоскости точки M и N (они даны на прилагаемых рисунках).
Расстояния от точек М и N до граней пирамиды обозначим буквой h.
До основания: h(М) = (1/3) H = (1/3)*(√15/2) = √15/6.
h(N) = (3/7) hM = (3/7)*(√15/6) = √15/14.
До грани, содержащую точку М, и противоположную ей.
Высота h2 = SM*sin S = (4/3)*(√15/8) = √15/6.
h1 = (3/7) h2 = (3/7)*(√15/6) = √15/14.
Высота h4 = a*sin α = 1*(√15/4) = √15/4.
h3 = (4/7) h4 = (4/7)*(√15/4) = √15/7.
Рассмотрим второе сечение.
Высота h6 = SM3*sin (S/2) = (2/3)*H*((1/2)/2) = (2/3)*(√15/2)*(1/4) = √15/12.
h5 = (3/7) h6 = (3/7)*(√15/12) = √15/28.
Высота h8 = a*sin α = 1*(√15/4) = √15/4.
Для определения высоты h7 найдём угол φ.
φ = arc tg(M3O/(a/2)) – (90º - arc sin α) = arc tg((√15/6)/(1/2)) – arc sin(√15/4) = arc tg((√15/3) – arc sin(√15/4) = 52,23875609º – (90º - 75,52248781º) =
= 37,76124391º.
cos φ = 0,790569.
Найдём длину проекции отрезка АМ на секущую плоскость SEK по теореме косинусов: AM = √(12 + (2/3)² - 2*1*(2/3)*(1/4)) = √(1 + (4/9) – (1/3)) = √10/3.
Тогда AN = (3/7)AM = (3/7)*( √10/3) = √10/7.
Отсюда h7 = h8 – AN*cos φ = √15/4 – (√15/7)*0,790569 = 0,691604.
Сложим длины всех заданных высот:
Σh = (√15/14) + (√15/14) + (√15/7) + (√15/28) + 0,691604 = 1,936492.
Существует такая теорема Она гласит : Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон ,значит 2(3²+4²)=2*(9+16)=2*25=50. Значит сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна 50 . Я предполагаю что этот параллелограм является прямоугольником. В прямоугольнике диагонали равны значит , квадрат одной диагонали равен 25 ,а просто диагональ 5 . Мы сможем найти площадь этого параллелограмма как сумма двух треугольников ,образованным любой диагональю. 2*общий корень p(p-a)(p-b)(p-d) ,Где p это полусумма (a+b+d)/2 ,A и b стороны параллелограмма,а D любая диагональ параллелограмма. (3+4+5)/2=12/2=6
2*на общий корень 6(6-3)(6-4)(6-5)= 6*3*2*1= 36 , это 6 в квадрате . 2*6=12.
Я понял что площадь параллелограмма зависит от угла и чем меньше угол между сторонами чем меньше его площадь .
Я писал долгий комментарий ,но он удалился ,короче я посчитал угол по площади параллелограмма ab*sin a,нашел третью сторону треугольника ,и по теореме косинусов она получилась 5.104 . Значит мои предложения то что диагональ равна пяти верны. P.S там угол будет 34⁰ мы разделили 2√11 на 12 и получили 0.55 ,а это sin 34 . Он не совсем прямоугольный ,потому что сторона больше пяти,а она уже не соответствует теореме Пифагора ,пифагоровый треугольник. А потом по теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма ,находишь вторую диагональ. 5.104²+X²=2*(3²+4²) | 26.050+X =2*(9+16) =26.050 +X =2*25 | 26.050 +x= 50 . Отсюда X= 50-26.050=23.95. Не забываем что это квадрат другой диагонали . Найдем корень 23.95 это 4.89. Конечно если бы я был бы на огэ ,я бы нарисовал ,но сначала в теории попытался бы сделать синус какого то угла чтобы,с такими сторонами чтобы получилось 0.55 . По теореме Пифагора бы нашел третью сторону и транспортиром бы нашел угол. Есть конечно нахождения углов по подсчётам,но он сложный,и даже я не понимаю обратные тригонометрические функции,хоть и отличник в математике 8 класса