Пусть  - количество студентов, не сдавших зачёт в -й день. Тогда в -й день пришло сдавать зачёт студентов, (мы условно полагаем  равным количеству студентов, пришедших в первый день). По условию, в -й день сдало зачёт  студентов, значит не сдало . С другой стороны, это число, по определению, равно , поэтому . Из этой формулы по индукции выводится, что должно быть целым, поэтому должно делиться на  и, очевидно, минимальное число студентов в потоке  (а, стало быть, и минимальное ), при котором это возможно - это 242, откуда минимальное значение  - числа студентов, так и не сдавших зачёт за 5 дней - равно 31.
Выражение: 75 · 4 + 78 · 4 + 113 = 725.
1) 75 · 4 = 300 (км) - проедет грузовая машина за 4 ч;
2) 78 · 4 = 312 (км) - проедет легковая машина за 4 ч;
3) 300 + 312 = 612 (км) - проедут вместе навстречу друг другу за 4 ч;
4) 612 + 113 = 725 (км) - расстояние между городами.
- - - - - - - - - - - -
Выражение: (75 + 78) · 4 + 113 = 725.
1) 75 + 78 = 153 (км/ч) - скорость сближения;
2) 153 · 4 = 612 (км) - проедут вместе навстречу друг другу за 4 ч;
3) 612 + 113 = 725 (км) - расстояние между городами.
ответ: 725 км.