Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 4V/2 см, а радиус окружности, описанной около данного многоугольника, равен 8 см. Укажи количество
сторон правильного многоугольника.

Показать ответ

Ответ:

olegykoleg

10.02.2023 21:14

Пусть размер куба n x n x n квадратиков.
У 8 кубиков на углах - по 3 покрашенные грани.
У 12*(n - 2) = 12n - 24 кубиков вдоль ребер - по 2 покрашенные грани.
На каждой грани кубики, покрашенные на 2 и на 3 грани, идут по краям.
1 грань покрашена у кубиков внутри граней большого куба.
Это квадрат без рамки, то есть (n - 2)^2
Всего 6(n - 2)^2 = 6n^2 - 24n + 24 кубиков имеют по 1 покрашенной грани.
Это всё на кнешней поверхности куба. А совсем непокрашенные кубики находятся внутри, и их всего (n - 2)^3 = n^3 - 6n^2 + 12n - 8
Уравнение
n^3 - 6n^2 + 12n - 8 = 6n^2 - 24n + 24
n^3 - 12n^2 + 36n - 32 = 0
n^3 - 2n^2 - 10n^2 + 20n + 16n - 32 = 0
(n - 2)(n^2 - 10n + 16) = 0
(n - 2)(n - 2)(n - 8) = 0
Так как n не может равняться 2, то единственный ответ:
n = 8
ответ: Вася использовал 8*8*8 = 512 кубиков.

0,0(0 оценок)

Ответ:

vasiaska234

10.02.2023 21:14

Пусть длина большого куба равна длине k маленьких кубиков.
Тогда общее число кубиков
N=k^3

(1)
кубиков крашенных с одной стороны на одной грани (k-2)*(k-2)
на 6ти гранях общее число крашеных с одной стороны кубиков
N_1=6(k-2)(k-2)

(2)
Количество некрашеных кубиков будет
N_0=(k-2)^3

(3)
По условию N₀=N₁ Т.е.
6(k-2)(k-2)=(k-2)^3

(4)
Теперь осталось решить (4) относительно k
$6(k-2)(k-2)=(k-2)^3 \newline 6(k^2-4k+4)=(k-2)(k^2-4k+4) \newline 6k^2-24k+24=k^3-4k^2+4k-2k^2+8k-8 \newline 6k^2-24k+24=k^3-6k^2+12k-8 \newline k^3-12k^2+36k-32=0$
ОДНАКО!, если не напутали , получили полное кубическое уравнение

(5)
Ну и оно решается, правда по более хитрым формулам
Приводим его к "каноническому" виду. Для этого делаем подстановку.
(вводим новую переменную х)
Rem Любое кубическое уравнение вида
ax^3+bx^2+cx+d=0

можно привести к виду
y^3+py+q=0

где y- новая переменная
$y=x- \frac{b}{3a}$
p,q:
$p= \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2}$
$q= \frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}$

У нас
$k=x+ \frac{12}{3} =x+4$ (6)
$p= \frac{36}{1} - \frac{12^2}{3} =36-48=-12$
$q= \frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}= \newline \newline = \frac{2(-12)^3-9\cdot 1 \cdot (-12)\cdot36+27 \cdot (-32)}{27}= \frac{-432}{27} =-16$
Получаем уравнение
x^3-12x-16=0

(7)
Определим аналог дискриминанта Q
$Q=( \frac{p}{3} )^3+( \frac{q}{2} )^2$
$Q=( \frac{p}{3} )^3+( \frac{q}{2} )^2=Q=( \frac{-12}{3} )^3+( \frac{-16}{2} )^2=(-4)^3+(-8)^2=-64+64=0$

$x_1= \alpha + \beta \newline
x_2=- \frac{ \alpha + \beta }{2} \pm j \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot \sqrt {3}$
j - мнимая единица

$\alpha = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} + \sqrt{Q} } \newline \newline
 \beta = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} - \sqrt{Q} }$
$\alpha = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} + \sqrt{Q} } =\sqrt[3]{ \frac{16}{2} + \sqrt{0} }= \sqrt[3]{ 8}=2
\newline \newline 
\beta = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} - \sqrt{Q} }=\sqrt[3]{ \frac{16}{2} - \sqrt{0}}=\sqrt[3]{ 8}=2$

$x_1= 2+2 =4 \newline
x_2=- \frac{2+2}{2} +j0=-2$ (8)
Два корня для канонического уравнения (7)
Возвращаемся к нашей переменной k
k=x+4
$k_1=4+4=8 \newline
k_2=-2+4=2$ (9),
что соответствует общему числу кубиков
$N=k_1^3=8^3=512 \newline
N=k_2^3=2^3=8$ (10)
Проверяем выполнение условий формулы громоздкие, могли и хомутнуть
для k₁
$6(k_1-2)^2=6(8-2)^2=6 \cdot 36=216 \newline
(k_1-2)^3=6^3=216
$ ок
для k₂ =2 получаем N₀=0, N₁=0

Тогда остается один ответ
ОТВЕТ: 512 кубиков

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика