Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу объема шара. Она выглядит следующим образом: V = (4/3)πr³, где V - объем шара, а r - его радиус.
Итак, у нас есть три шара с радиусами 15, 20 и 25. Мы хотим найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов этих шаров.
Для начала, найдем объем каждого из трех шаров по формуле.
Для первого шара с радиусом 15:
V₁ = (4/3)π15³ = 100π
Для второго шара с радиусом 20:
V₂ = (4/3)π20³ = 400π
Для третьего шара с радиусом 25:
V₃ = (4/3)π25³ = 250π
Теперь сложим объемы этих трех шаров, чтобы найти нужный нам объем:
V = V₁ + V₂ + V₃ = 100π + 400π + 250π = 750π
Итак, мы знаем, что объем искомого шара равен 750π.
Теперь нам нужно найти радиус этого шара.
Для этого воспользуемся обратной формулой для радиуса: r = (3V / 4π)^(1/3).
Подставим известное значение объема и решим уравнение:
r = (3 * 750π / 4π)^(1/3) = (2250 / 4)^(1/3) = 563^(1/3) ≈ 8.54
Таким образом, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров, составляет примерно 8.54 (с точностью до сотых) единицы длины.
Итак, у нас есть три шара с радиусами 15, 20 и 25. Мы хотим найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов этих шаров.
Для начала, найдем объем каждого из трех шаров по формуле.
Для первого шара с радиусом 15:
V₁ = (4/3)π15³ = 100π
Для второго шара с радиусом 20:
V₂ = (4/3)π20³ = 400π
Для третьего шара с радиусом 25:
V₃ = (4/3)π25³ = 250π
Теперь сложим объемы этих трех шаров, чтобы найти нужный нам объем:
V = V₁ + V₂ + V₃ = 100π + 400π + 250π = 750π
Итак, мы знаем, что объем искомого шара равен 750π.
Теперь нам нужно найти радиус этого шара.
Для этого воспользуемся обратной формулой для радиуса: r = (3V / 4π)^(1/3).
Подставим известное значение объема и решим уравнение:
r = (3 * 750π / 4π)^(1/3) = (2250 / 4)^(1/3) = 563^(1/3) ≈ 8.54
Таким образом, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров, составляет примерно 8.54 (с точностью до сотых) единицы длины.