Радиусы оснований усечённого конуса относятся как 2:5. В каком отношении делится его объём плоскостью, проходящей через середину его высоты параллельно основаниям

Чтобы произведение равнялось 0, достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.

а) -2(х - 6) = 0

-2 ≠ 0            и          х - 6 = 0

                                  х = 6

Или так:

-2(х - 6) = 0

-2х + 12 = 0

-2х = -12

х = -12 : (-2)

х = 6

ответ: 6.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б) -у(у + 8)(у-1) = 0

-у = 0            или        у + 8 = 0         или          у - 1 = 0

у = 0 : (-1)                    у = 0 - 8                          у = 0 + 1

у = 0                           у = -8                               у = 1

ответ: (-8; 0; 1).

Стороны треугольника лежат на прямых x+5у–7=0, 3x–2y–4=0, 7x+y+19=0.  Вычислить его площадь S.

Находим координаты вершин треугольника как точки пересечения заданных прямых.

3x–2y–4=0,            3x–2y–4=0,

7x+y+19=0   |x2 =   14x+2y+38=0

                              17x     + 34 = 0,      x = -34/17 = -2.

   y = (3/2)*x - (4/2) = y = (3/2)*(-2) - (4/2) = -3 - 2 = -5.

Точка А(-2; -5).

x+5у–7=0, |x-7 = -7x-35y+49=0

7x+y+19=0,         7x+y+19=0        

                              -34y+68 = 0,     y = -68/-34 = 2.

                                           x = 7 - 5y = 7 - 5*2 = -3.

Точка В(-3; 2).

x+5у–7=0, |x(-3) = -3x-15y+21 = 0

3x–2y–4=0           3x–2y–4 = 0    

                                  -17y+17 = 0,         y = -17/-17 = 1.

x = 7 - 5y = 7 - 5*1 = 2.

Точка С(2; 1).

Найдем вектора по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-3 - (-2); 2 - (-5); 0 - 0} = {-1; 7; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {2 - (-2); 1 - (-5); 0 - 0} = {4; 6; 0}

S =  (1/2) |AB × AC|

Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

=  

i j k

-1 7 0

4 6 0

= i (7·0 - 0·6) - j ((-1)·0 - 0·4) + k ((-1)·6 - 7·4) =  

= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-6 - 28) = {0; 0; -34}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx^2 + cy^2 + cz^2) = √(0^2 + 0^2 + (-34)^2) = √(0 + 0 + 1156) = √1156 = 34

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2)* 34  =   17 .