1) Рассмотрим функцию для начала преобразуем её. В числителе можно вынести за скобку х². В знаменателе стоит корень во второй степени, значит корень можно убрать, ведь подкоренное выражение не может быть отрицательным, а в данном случае и нулем быть не может, т.к. корень находится в знаменателе, а на ноль делить нельзя. Получается функция заданная на промежутке (-1; +∞) Построим эту функцию (смотри прикрепленный рисунок ). Обратите внимание, что точка (-1; 1) выколота.
2) y=p это семейство прямых, параллельных оси ОХ. при отрицательном значении у нет графика функции, значит нет и общих точек. В точке О (0 ; 0) графики функций y=0 и y=x² имеют одну общую точку. Поднимаемся выше. При значении у∈(0; 1) две общие точки. При значении у∈ [1 ; +∞) одна общая точка. Отсюда следует ответ. ответ: 1) смотри приложение 2) p∈{0}∪[1; +∞)
НОД (25 и 125) = 5 * 5 = 25 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 5, 25.
2) 150 = 2 * 3 * 5 * 5 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5
НОД (150 и 200) = 2 * 5 * 5 = 50 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
3) 810 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 99 = 3 * 3 * 11
НОД (810 и 99) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 3, 9.
4) 450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 279 = 3 * 3 * 31
НОД (450 и 279) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 3, 9.
5) 320 = 2*2*2*2*2*2 * 5 720 = 2*2*2*2 * 3 * 3 * 5
НОД (320 и 720) = 2*2*2*2 * 5 = 80 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 4, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
6) 490 = 2 * 5 * 7 * 7 630 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7
НОД (490 и 630) = 2 * 5 * 7 = 70 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
7) 840 = 2*2*2 * 3 * 5 * 7 640 = 2*2*2*2*2*2*2 * 5
НОД (840 и 640) = 2*2*2 * 5 = 40 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40.
8) 560 = 2*2*2*2 * 5 * 7 210 = 2 * 3 * 5 * 7
НОД (560 и 210) = 2 * 5 * 7 = 70 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
9) 1000 = 2*2*2 * 5*5*5 625 = 5*5*5*5
НОД (1000 и 625) = 5*5*5 = 125 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 5, 25, 125.
Получается функция
заданная на промежутке (-1; +∞)
Построим эту функцию (смотри прикрепленный рисунок ). Обратите внимание, что точка (-1; 1) выколота.
2) y=p это семейство прямых, параллельных оси ОХ.
при отрицательном значении у нет графика функции, значит нет и общих точек. В точке О (0 ; 0) графики функций y=0 и y=x² имеют одну общую точку. Поднимаемся выше. При значении у∈(0; 1) две общие точки.
При значении у∈ [1 ; +∞) одна общая точка. Отсюда следует ответ.
ответ: 1) смотри приложение
2) p∈{0}∪[1; +∞)