разделим числовую прямую на интервалы и найдём знаки производной в этих интервалах
+ - +
-1 1
Поскольку график функции f'(x)=3x² - 3 - квадратная парабола веточками вверх, то знаки производной будут такими, как показано на рисунке.
Тогда в точке x₁ = -1 имеет место максимум, т.к производная меняет свой знак с + на -, а в точке x₂ = 1 имеет место минимум, т.к. производная меняет знак с - на +.
Всего случаев :
1) Когда Света и Лена едят морожное одного сорта - Крем- брюле, а Витя ест Дебют, тогда Саша покупает Лучик
2) Когда Света и Лена едят морожное одного сорта - Крем- брюле, а Витя ест Лучик, тогда Саша покупает Дебют
3) Когда Света и Витя едят Крем- брюле, а Лена ест Дебют, тогда Саша покупает Лучик
4) Когда Света и Витя едят Крем- брюле, а Лена ест Лучик, тогда Саша покупает Дебют
5) Когда Света и Саша едят Крем- брюле, а Лена ест Дебют, тогда Витя покупает Лучик
6) Когда Света и Саша едят Крем- брюле, а Лена ест Лучик, тогда Витя покупает Дебют
7) Когда Света и Лена едят Дебют, а Саша ест Лучик, тогда Витя покупает Крем- брюле
8) Когда Света и Лена едят Дебют, а Саша ест Крем- брюле, тогда Витя покупает Лучик
9) Когда Света и Витя едят Дебют, а Саша ест Лучик, тогда Лена покупает Крем- брюле
10) Когда Света и Витя едят Дебют, а Саша ест Крем- брюле, тогда Лена покупает Лучик
11) Когда Света и Саша едят Дебют, а Витя ест Лучик, тогда Лена покупает Крем- брюле
12) Когда Света и Саша едят Дебют, а Витя ест Крем- брюле, тогда Лена покупает Лучик
13) Когда Лена и Витя едят Крем- брюле, а Света ест Лучик тогда Саша покупает Дебют
14) Когда Лена и Витя едят Крем- брюле, а Света ест Дебют, тогда Саша покупает Лучик
15) Когда Лена и Саша едят Крем- брюле, а Витя ест Лучик, тогда Света покупает Дебют
16) Когда Лена и Саша едят Крем- брюле, а Витя ест Дебют, тогда Света покупает Лучик
17) Когда Лена и Витя едят Дебют, а Света ест Крем- брюле тогда Саша покупает Лучик
18) Когда Лена и Витя едят Дебют, а Света ест Лучик, тогда Саша покупает Крем- брюле
19) Когда Лена и Саша едят Дебют, а Витя ест Лучик, тогда Света покупает Крем- брюле
20) Когда Лена и Саша едят Дебют, а Витя ест Крем- брюле, тогда Света покупает Лучик
21) Когда Лена и Витя едят Лучик, а Света ест Крем- брюле тогда Саша покупает Дебют
22) Когда Лена и Витя едят Лучик, а Света ест Дебют, тогда Саша покупает Крем- брюле
23) Когда Лена и Саша едят Лучик, а Витя ест Дебют, тогда Света покупает Крем- брюле
24) Когда Лена и Саша едят Лучик, а Витя ест Крем- брюле, тогда Света покупает Дебют
25) Когда Витя и Саша едят Крем- брюле, а Лена ест Лучик, тогда Света покупает Дебют
26) Когда Витя и Саша едят Крем- брюле, а Лена ест Дебют, тогда Света покупает Лучик
27) Когда Витя и Саша едят Дебют, а Лена ест Лучик, тогда Света покупает Крем- брюле
28) Когда Витя и Саша едят Дебют, а Лена ест Крем- брюле, тогда Света покупает Лучик
29) Когда Витя и Саша едят Лучик, а Лена ест Дебют, тогда Света покупает Крем- брюле
30) Когда Лена и Витя едят Лучик, а Саша ест Крем- брюле, тогда Света покупает Дебют
Надеюсь без ошибок, я немного запуталась)
f(x)=x³ - 3x
найдём производную
f'(x)=3x² - 3
Приравняем производную нулю
3x² - 3 = 0
3(х² - 1) = 0
x₁ = -1
x₂ = 1
разделим числовую прямую на интервалы и найдём знаки производной в этих интервалах
+ - +
-1 1
Поскольку график функции f'(x)=3x² - 3 - квадратная парабола веточками вверх, то знаки производной будут такими, как показано на рисунке.
Тогда в точке x₁ = -1 имеет место максимум, т.к производная меняет свой знак с + на -, а в точке x₂ = 1 имеет место минимум, т.к. производная меняет знак с - на +.
уmax = y(-1) = -1 + 3 = 2
уmin = y(1) = 1 - 3 = - 2