Распишите все. 10-11 класс.
1.Из точки M (вне плоскости) проведена к плоскости под углом 300 наклонная, равная 8 дм. Определить расстояние от точки М до плоскости.
2.Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью проекции угол 600?
3.Точка, удаленная от каждой вершины прямоугольного треугольника на 26 см, удалена от его плоскости на расстояние 24 см. Определить длину гипотенузы и катета, если другой катет равен 12 см.
4.Из точки Р, лежащей вне плоскости α, проведены две наклонные, равные 25 и 5√41 см. Разность проекций этих наклонных равна 10 см. Най1дите проекции наклонных и расстояние от точки Р до плоскости α

1) допустим все из них купили разное количество конфет, т.е. 0 1 2 и т.д. сумма конфет не должна превышать 50, чтобы такое было возможно
0+1+2+3+...+10 = ((0+10)/2)*11=55>50 => невозможно, чтобы все купили разное количество конфет => хотя бы два купили одинаковое количество конфет
ответ: верно.

3) Нет, они могут поделиться. За одной половиной стола сидят только мальчики, а за другой только девочки. Поэтому только у 2 мальчиков из 4 будет сидеть с одной стороны мальчик а с другой девочка.

4) всего монет 20 шт;
достоинства 1р, 2р, 5р
есть ли 7 одинаковых ?
Решение. 
       Докажем от противного. Допустим, что по 7 монет НЕТ ни у какого достоинства, а максимально только по 6
6 + 6 + 6 = 18 (монет)  будет всего монет, если монет каждого достоинства будет только 6;
20 - 18 = 2 (монеты)  остаются монеты, которые надо будет положить к монетам общего с ними достоинства, седьмыми.(Или, если это одинаковые будет 7-я и 8)
ответ: Обязательно имеются 7 монет одинакового достоинства.
Если каких-то монет МЕНЬШЕ 6, то это значит других будет БОЛЬШЕ 6 и 7

5) дан не просто квадратик, а со сторонами  - 4 * 4.Была площадь
4*4 = 16 кв.ед 
"отрезали" треугольник площадью
3/4/2 = 6 кв. ед.
Осталось - 10 кв.ед.
Решение - в приложении.

(6.) 1)6*16=96
2)8*181443)11*21=231
    
   
      

             

 

123-456
124-356
125-346
126-345
Все, это всего 4 игры. 1 сыграл со 2, 3, 4, 5 и 6. 2 сыграл с 3, 4, 5 и 6.
3 сыграл с 4, 5 и 6. 4 сыграл с 5 и 6. 5 сыграл с 6.

Вера нашла x, Надя 2x орехов. Люба нашла больше x, но меньше 2x.
Пусть Люба нашла x + a орехов.
x + x + a + 2a = 14
4x + a = 14
Очевидно, x не больше 3. Если x = 3, то 2x = 6.
x + 2x = 3 + 6 = 9, тогда x + a = 14 - 9 = 5. Это решение.
Если x = 2, то 2x = 4, тогда x + a = 3 (между 2 и 4), сумма 2+3+4=9 < 14.
ответ: Вера нашла 3, Люба 5 и Надя 6 орехов.