Расположите в порядке убывания результаты изменения площади (в см2) прямоугольника s=16 см2, если: 1)стороны прямоугольника увеличить в 2 раза 2)стороны прямоугольника увеличить в 4 раза 3)длину прямоугольника увеличить в 2 раза, а ширину уменьшить в 2 раза 4)уменьшить в 2 раза только ширину прямоугольника 5)стороны прямоугольника уменьшить в 2 раза 6)увеличить в 2 раза только длину прямоугольника
х- длина 1 прямоуг
у -ширина 1 прям
х+10 - длина 2
у-6 -ширина 2
2*(х+у)=60 ⇒ х+у=30 ⇒х=30-у
х*у-(х+10)(у-6)=32 ⇒ 10у-6х=28 решаем систему
10у-180+6у=28
16у=208
у=13
х=17
s=х*у=221
1) Для первого пункта имеем прямоугольник с площадью 16 см2 и нужно увеличить стороны в 2 раза. Исходный прямоугольник имел длину (l) и ширину (w), и исходная площадь дана равной s = 16 см2. Пусть стороны увеличены в 2 раза, то есть новое значение ширины равно 2w, а новое значение длины равно 2l. Тогда новая площадь (s') будет равна произведению новой длины и ширины: s' = (2l)(2w) = 4lw. Учитывая, что исходная площадь равна 16 см2, можем записать уравнение 4lw = 16. Разделив обе части уравнения на 4 получим lw = 4. Таким образом, в данных условиях получим, что новая площадь равна 4 см2.
2) Во втором пункте также нужно увеличить стороны прямоугольника в 4 раза. Полагая новые значения ширины и длины как 4w и 4l соответственно, получим новую площадь (s'') = (4l)(4w) = 16lw. Поскольку исходная площадь равна 16 см2, окажется, что площадь после увеличения сторон в 4 раза останется такой же, равной 16 см2.
3) В третьем пункте нужно увеличить длину прямоугольника в 2 раза, а ширину уменьшить в 2 раза. Исходная площадь (s) равна 16 см2, и новая длина (2l) в 2 раза больше исходной, ширина (w/2) в 2 раза меньше исходной. Тогда новая площадь (s''') равна произведению новой длины и новой ширины: s''' = (2l)(w/2) = lw. Учитывая, что исходная площадь равна 16 см2, получим уравнение lw = 16. Таким образом, в данных условиях получим, что новая площадь останется равной 16 см2.
4) В четвертом пункте нужно уменьшить только ширину прямоугольника в 2 раза. Исходная площадь (s) равна 16 см2, и ширина (w/2) в 2 раза меньше исходной, а длина (l) остается без изменений. Тогда новая площадь (s'''') равна произведению новой длины и новой ширины: s'''' = l(w/2) = lw/2. Учитывая, что исходная площадь равна 16 см2, получим уравнение lw/2 = 16. Разделив обе части уравнения на 2, получим lw = 32. Таким образом, в данных условиях получим, что новая площадь равна 32 см2.
5) В пятом пункте нужно уменьшить стороны прямоугольника в 2 раза. Исходная площадь (s) равна 16 см2, а новые значения ширины и длины будут равны w/2 и l/2 соответственно. Тогда новая площадь (s''''') будет равна произведению новой длины и ширины: s''''' = (l/2)(w/2) = lw/4. Учитывая, что исходная площадь равна 16 см2, можем записать уравнение lw/4 = 16. Разделив обе части уравнения на 4, получим lw = 64. Таким образом, в данных условиях получим, что новая площадь равна 64 см2.
6) В шестом пункте нужно увеличить только длину прямоугольника в 2 раза. Исходная площадь (s) равна 16 см2, а новые значения ширины и длины будут равны w и 2l соответственно. Тогда новая площадь (s'''''') будет равна произведению новой длины и ширины: s'''''' = (2l)(w) = 2lw. Учитывая, что исходная площадь равна 16 см2, можем записать уравнение 2lw = 16. Разделив обе части уравнения на 2, получим lw = 8. Таким образом, в данных условиях получим, что новая площадь равна 8 см2.
Итак, упорядочим результаты изменения площади прямоугольника в порядке убывания:
1) 64 см2,
2) 16 см2 (при увеличении сторон в 4 раза),
3) 16 см2 (при увеличении длины в 2 раза и уменьшении ширины в 2 раза),
4) 8 см2,
5) 4 см2,
6) 16 см2 (при увеличении только длины в 2 раза).