Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 10. Что из перечисленного является соответствием между множествами последовательностей с чётным и нечётным числом единиц? 1.Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000 →1000) 2.Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001) 3.Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110) 4.Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001 →1110) 5.Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой k-ая цифра, равна остатку от деления на 2 суммы первых k цифр (например, 1001→1110)
1. В данном варианте ответа каждой последовательности с четным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой первый символ заменен на противоположный. Например, последовательности 0000 и 1100 будут сопоставлены между собой.
Обоснование: Замена первого символа на противоположный не влияет на четность количества единиц в последовательности. Таким образом, данный вариант ответа не является соответствием между множествами последовательностей с четным и нечетным числом единиц.
2. В данном варианте ответа каждой последовательности с четным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой последний символ заменен на противоположный. Например, последовательности 0000 и 0001 будут сопоставлены между собой.
Обоснование: Замена последнего символа на противоположный также не влияет на четность количества единиц в последовательности. Таким образом, данный вариант ответа не является соответствием между множествами последовательностей с четным и нечетным числом единиц.
3. В данном варианте ответа каждой последовательности с четным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждый символ заменен на противоположный. Например, последовательности 1001 и 0110 будут сопоставлены между собой.
Обоснование: Замена каждого символа на противоположный также не влияет на четность количества единиц в последовательности. Таким образом, данный вариант ответа не является соответствием между множествами последовательностей с четным и нечетным числом единиц.
4. В данном варианте ответа каждой последовательности с четным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра кроме первой заменена на противоположную. Например, последовательности 1001 и 1110 будут сопоставлены между собой.
Обоснование: Замена каждой цифры, кроме первой, на противоположную также не изменяет четность количества единиц в последовательности. Таким образом, данный вариант ответа не является соответствием между множествами последовательностей с четным и нечетным числом единиц.
5. В данном варианте ответа каждой последовательности с четным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой k-ая цифра равна остатку от деления на 2 суммы первых k цифр. Например, последовательности 1001 и 1110 будут сопоставлены между собой.
Обоснование: Проверим для данного варианта ответа. Для последовательности 1001 получим:
первое число: остаток от деления 1 на 2 = 1
второе число: остаток от деления 1 + 0 на 2 = 1
третье число: остаток от деления 1 + 0 + 0 на 2 = 1
четвертое число: остаток от деления 1 + 0 + 0 + 1 на 2 = 0
Полученная последовательность 1110 имеет нечетное число единиц.
Таким образом, данный вариант ответа является соответствием между множествами последовательностей с четным и нечетным числом единиц.
Ответ: Вариант ответа номер 5 является соответствием между множествами последовательностей с четным и нечетным числом единиц.