1) Составим уравнение плоскости (ABC). Оно имеет вид: ax+by+cz+d=0 Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее: Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0 Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0 Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0 Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно. (1) 3b+d=-4 (2) 5b-c+d=-3 (3) 3b+3c+d=-1 Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим: 18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4) Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5 3b=3, b=1 Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7 Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1. Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0. Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC): ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
1) Пусть количество джипов=х, тогда после обмена количество джипов сократилось на 10% , т.е. стало 100%-10%=90% =0,9х (90%:100%=0,9) джипов. 2) Количество джипов и спорткаров вначале было поровну, т.е. х. После обмена количество спорткаров увеличилось на 25 %, т.е. стало 100%+25%=125%=1,25х (125%:100%=1,25) спорткаров. 3) Спорткаров стало больше, чем джипов на 14 штук: 1,25х-0,9х=14 0,35х=14 х=40 (спорткаров и 40 джипов было изначально). 4) Посчитаем количество спорткаров после обмена: 1,25х=1,25*40=50 ответ: после обмена у Сидорова стало 50 спорткаров.
ax+by+cz+d=0
Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее:
Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0
Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0
Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0
Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно.
(1) 3b+d=-4
(2) 5b-c+d=-3
(3) 3b+3c+d=-1
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим:
18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4)
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5
3b=3, b=1
Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7
Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1.
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0.
Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC):
ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
2) Количество джипов и спорткаров вначале было поровну, т.е. х.
После обмена количество спорткаров увеличилось на 25 %, т.е. стало 100%+25%=125%=1,25х (125%:100%=1,25) спорткаров.
3) Спорткаров стало больше, чем джипов на 14 штук:
1,25х-0,9х=14
0,35х=14
х=40 (спорткаров и 40 джипов было изначально).
4) Посчитаем количество спорткаров после обмена:
1,25х=1,25*40=50
ответ: после обмена у Сидорова стало 50 спорткаров.