Расстояние между пристанями A и B равно 150 км. Из A в B по течению реки
отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в
пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 4 км/ч. ответ дайте в км/ч.
1. Нам дано, что расстояние между пристанями A и B равно 150 км, а скорость течения реки равна 4 км/ч.
2. Первым отправляется плот, а через 2 часа за ним отправляется яхта.
3. Плот и яхта движутся по течению реки. Это означает, что скорость плота и яхты увеличиваются на скорость течения реки.
4. Обозначим скорость плота как Vп, а скорость яхты в неподвижной воде как Vя.
5. Плот в пункт B прибывает за t1 часов. За это время он проходит расстояние 150 км, увеличивая свою скорость на 4 км/ч.
Таким образом, расстояние, которое пройдет плот за t1 часов, равно 150 + 4*t1 км.
6. Яхта отправляется из пункта A через 2 часа и возвращается в пункт A за время t2 часов. За это время она проходит расстояние 150 км, увеличивая свою скорость на 4 км/ч.
Таким образом, расстояние, которое пройдет яхта за t2 часов, равно 150 + 4*t2 км.
7. Зная, что плот и яхта прошли одно и то же расстояние, мы можем записать следующее уравнение:
150 + 4*t1 = 150 + 4*t2
8. Сократив общие слагаемые на обеих сторонах уравнения, мы получаем:
4*t1 = 4*t2
9. Деля обе части уравнения на 4, мы получаем:
t1 = t2
10. Таким образом, времена пути плота и яхты равны.
11. Используя это знание, мы можем записать следующее уравнение, используя формулу скорости (скорость = расстояние / время):
(150 + 4*t1) / t1 = (150 + 4*t2) / t2
12. Подставив t1 = t2, мы получаем:
(150 + 4*t1) / t1 = (150 + 4*t1) / t1
13. Раскрывая скобки и сокращая общие слагаемые, мы получаем:
150 / t1 = 150 / t1
14. Так как t1 ≠ 0, мы можем сократить обе части уравнения на t1:
150 = 150
15. Это тождественно верное уравнение, которое говорит нам, что скорости плота и яхты равны.
16. Следовательно, скорость яхты в неподвижной воде равна скорости плота, которую мы обозначим как Vя = Vп.
17. Поскольку плот с течением проходит расстояние 150 км за t1 часов, мы можем записать следующее уравнение, используя формулу скорости:
Vп + 4 = 150 / t1
18. Заменив Vп на Vя и t1 на t2, мы получаем:
Vя + 4 = 150 / t2
19. Поскольку t1 = t2, мы можем записать:
Vя + 4 = 150 / t1
20. Используя уравнения 17 и 19, мы можем записать систему уравнений:
Vя + 4 = 150 / t1
Vя + 4 = 150 / t2
21. Так как Vя + 4 = Vя + 4 (из уравнения 10), мы можем записать:
150 / t1 = 150 / t2
22. Умножим обе части уравнения на t1*t2:
150*t2 = 150*t1
23. Разделим обе части уравнения на 150:
t2 = t1
24. Таким образом, времена пути плота и яхты равны.
25. Подставим это в уравнение 17:
Vя + 4 = 150 / t1
26. Поскольку t1 ≠ 0, мы можем сократить обе части уравнения на t1:
Vя + 4 = 150 / t1
27. Заменим t1 на t2:
Vя + 4 = 150 / t2
28. Так как t2 = t1, получим:
Vя + 4 = 150 / t1
29. Подставляем Vя = Vп:
Vп + 4 = 150 / t1
30. Рассчитываем t1 по формуле:
t1 = 150 / (Vп + 4)
31. Возвращаемся к уравнению из пункта 17:
Vп + 4 = 150 / t1
32. Подставим t1 = 150 / (Vп + 4), получаем:
Vп + 4 = 150 / (150 / (Vп + 4))
33. Упрощаем уравнение:
Vп + 4 = (Vп + 4) / (150 / 150)
34. Умножаем обе части уравнения на (Vп + 4):
(Vп + 4) * (Vп + 4) = (Vп + 4)
35. Раскрываем скобки:
Vп * Vп + 8 * Vп + 16 = Vп + 4
36. Упрощаем уравнение:
Vп * Vп + 8 * Vп + 12 = 0
37. Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
38. Расчет дискриминанта: D = (8 * 8) - (4 * 1 * 12) = 64 - 48 = 16
39. Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.
40. Решим квадратное уравнение, используя формулу: Vп = (-b ± √D) / (2 * a).
Vп = (-8 ± √16) / (2 * 1)
41. Вычисляем корни:
Vп1 = (-8 + 4) / 2 = -4/2 = -2
Vп2 = (-8 - 4) / 2 = -12/2 = -6
42. Из физических соображений понятно, что скорость не может быть отрицательной.
43. Следовательно, скорость плота Vп = -2 км/ч не является решением задачи.
44. Ответ: скорость яхты в неподвижной воде Vя = Vп = -6 км/ч не является корректным решением задачи.
Таким образом, мы не можем найти скорость яхты в неподвижной воде в данной задаче.