Пусть t - количество дней, затраченное рабочим в сумме, а v - количество деталей, которое изготавливает рабочий за один день (по сути, это его скорость). Надо найти v.
Если бы он делал согласно своей норме и не болел, то за t дней он бы изготовил v*t = 560 деталей (по условию известно). Это первое уравнение, которое нам пригодится.
Далее, так как нам известно, что сначала рабочий делал детали 3 дня, затем 2 дня болел и потом работал столько, что успел в заданный срок (то есть за t дней), то количество дней, когда он работал сверх нормы (делал в день больше на 80 деталей), равно t-5. При этом его скорость была в эти дни равна v+80. За первые 3 дня он сделал v*3 деталей, а за все время он сделал 560 деталей. Нам все известно для того, чтобы составить второе уравнение: 3*v + (v+80)*(t-5) = 560. Решаем систему из двух уравнений, но сначала упростим второе: 3*v + v*t - 5*v + 80*t - 400 = 560 (вместо v*t подставим 560 в силу первого уравнения); 80*t - 2*v = 400; v = 40*t - 200. Выразим из первого уравнения скорость через время и подставим во второе уравнение: 560/t - 40*t +200 = 0. Домножим на t и решим квадратное уравнение, откуда найдём t: 40*t^2 - 200*t - 560 = 0; | : 40 t^2 - 5*t - 14 = 0; D = 5^2 + 4*1*14 = 25 + 56 = 81. Sqrt(D) = 9. Берём положительный корень, так как количество дней - неотрицательное число: t = (5+9)/2 = 7 дней. Из первого уравнения ищем v: v = 560/t = 560/7 = 80 деталей.
Надо найти v.
Если бы он делал согласно своей норме и не болел, то за t дней он бы изготовил v*t = 560 деталей (по условию известно). Это первое уравнение, которое нам пригодится.
Далее, так как нам известно, что сначала рабочий делал детали 3 дня, затем 2 дня болел и потом работал столько, что успел в заданный срок (то есть за t дней), то количество дней, когда он работал сверх нормы (делал в день больше на 80 деталей), равно t-5.
При этом его скорость была в эти дни равна v+80.
За первые 3 дня он сделал v*3 деталей, а за все время он сделал 560 деталей. Нам все известно для того, чтобы составить второе уравнение:
3*v + (v+80)*(t-5) = 560.
Решаем систему из двух уравнений, но сначала упростим второе:
3*v + v*t - 5*v + 80*t - 400 = 560 (вместо v*t подставим 560 в силу первого уравнения);
80*t - 2*v = 400;
v = 40*t - 200.
Выразим из первого уравнения скорость через время и подставим во второе уравнение:
560/t - 40*t +200 = 0.
Домножим на t и решим квадратное уравнение, откуда найдём t:
40*t^2 - 200*t - 560 = 0; | : 40
t^2 - 5*t - 14 = 0;
D = 5^2 + 4*1*14 = 25 + 56 = 81. Sqrt(D) = 9.
Берём положительный корень, так как количество дней - неотрицательное число:
t = (5+9)/2 = 7 дней.
Из первого уравнения ищем v:
v = 560/t = 560/7 = 80 деталей.
ответ: 80 деталей в день.
Объем работы 560 деталей
Дневная норма (производительность труда) n деталей/день
Количество дней (срок) (560/n) дней.
По факту:
1) Количество дней 3
Дневная норма n дет./день
Выполненный объем работы 3n деталей
2) Количество дней 2
Производительность труда 0 дет./день
Выполненный объем работы 2*0 дет.
3) Количество дней (560/n - 3 - 2 ) = (560/n - 5) дней
Дневная норма (n+80) дет./дней
Выполненный объем работы (n+80)*(560/n - 5)
Уравнение:
3n + 2*0 + (n+80)* (560/n -5) = 560
знаменатель ≠0 ⇒ n≠0
3n + ((n+80)* (560-5n))/n = 560 |*n
3n² + (n+80)(560-5n) = 560n
3n² + 560n - 5n² +44800 -400n = 560n
-2n² + 160n +44800 - 560n=0
-2n² -400n +44800 =0 |÷ (-2)
n² +200n -22400 =0
D= 200² -4*1*(-22400) = 40000+89600=129600=360²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁= (-200-360)/(2*1) = -560/2 = -280 не удовлетворяет условию задачи
х₂= (-200+360)/2 = 160/2 = 80 (дет./день ) дневная норма по плану
Тогда срок выполнения объема работы: 560/80 = 7 (дней)
Проверим:
3*80 + 2*0 + (80+80)(7-5) = 240+160*2= 240+320 = 560 (дет.) весь объем работы выполнен в срок.
ответ: 80 деталей в день должен по плану изготавливать рабочий.