Расстояние в 360 км легковой автомобиль на 2 часа быстрее, чем грузовой. если скорость каждого увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой. найти скорость каждого автомобиля. систему составить смогла, а как ее решать не понимаю : с 360/(х+30)-360/(у+30)=1 360/у-360/х=2
у- скорость грузового
система:
360/у-360/х=2 сокр. на 2 180/у-180/х=1
360/(у+30)-360/(х+30)=1
из 1го ур-я выражаем у:
у=180/(1+180/х); умножим эту дробь на х, получим:
у=180х/(х+180)
подставляем у во 2е ур-е:
360/(180х/(х+180) +30) - 360/(х+30)=1
360(х+180)/ 180х+30(х+180) - 360/(х+30)=1
(360х+64800)/(180х+30х+5400)-360/(х+30)=1
1ю дробь сократим на 30:
12х+2160/ 7х+180 -360/ х+30=1
(х+30)(12х+2160)-360(7х+180)=(х+30)(7х+180)
12х²+2160х+360х+64800-2520х-64800=7х²+180х+210х+5400
5х²-390х-5400=0 сократим всё на 5:
х²-78х-1080=0
Д=78²+4*1080=6084+4320=10404=102²
х₁=(78-102)/2=-12 не удовл условию
х₂=(78+102)/2=90 км/ч
у=180*90/90+180= 180/3=60 км/ч
ответ: скорость легкового 90 км/ч; скорость грузового 60 км/ч