Равносторонний треугольник авс длина стороны которого равна 4 см. точки т и р середины сторон ав и вс соответственно. в треугольнике рвт вписана окружность. вычислите длину дуги окружности, концами которой являются точки касания окружности со сторонами ав и вс и которой меньше 180
1)PT-средняя линия ΔABC.
2) ΔABC подобный ΔBPT (по двум углам).
3) В подобных фигурах все соответственные линейные элементы пропорциональны.
4) ΔBPT-равносторонний,со стороной равной 4/2=2.
5)Радиус вписанной в этот треугольник окружности равен r=BP/2√3=1/√3
6)В ΔBPT ∠P=60° и он образован касательной BP и хордой PT, поэтому
искомая дуга PT равна 120°,длину которой вычислим по формуле
е=(πrα)/180° е= (π*1/√3*120° )/180°=2π/3√3.
ответ: 2π/(3√3).