Равновозможно любое положение случайной точки внутри квадрата со стороной Ь. Найдите вероятность попадания случайной точки внутрь круга, вписанного в этот квадрат.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Найти область определения функции:

1) f(x) = (х² - 5)/(х² - 6х - 16);

Функция в дробном выражении. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе дробь не имеет смысла.

Поэтому приравнять знаменатель к нулю, решить квадратное уравнение и вычислить недопустимые значения х:

х² - 6х - 16 = 0

D=b²-4ac = 36 + 64 = 100         √D=10

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-10)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+10)/2

х₂=16/2

х₂= 8;

ОДЗ: х ≠ -2;  х ≠ 8.

Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х= -2 и х=8.

Запись: D(у) =  х∈R : х ≠ -2;  х ≠ 8.

2) f(x) = √(х + 4) + 8/(х² - 9);

а) Подкоренное значение может быть больше либо равно нулю.

Неравенство:

х + 4 >= 0

x >= -4;

б)  Знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе дробь не имеет смысла.

Поэтому приравнять знаменатель к нулю, решить квадратное уравнение и вычислить недопустимые значения х:

х² - 9 = 0

х² = 9

х = ±√9

х = ±3;

ОДЗ: х ≠ -3;  х ≠ 3.

Область определения данной функции- множество всех действительных чисел, при х больше либо равно -4, кроме х= -3 и х=3.

Запись: D(у) =  х∈R : -4 <=x<-3; -3<x<3;x>3;

Или: D(у) =  х∈[-4; -3)∪(-3; 3)∪(3; +∞).

чтобы найти площадь диагонального сечения надо сначала найти диагональ, её можно найти по теореме пифагора. диагональ будет равна 5√2, следовательно площадь диагонального сечения будет равна 25√2 см2

а объем куба будет равен 5*5*5= 125 см3

Пошаговое объяснение:

Для геометрических тел с правильным многоугольником в основании можно провести диагональ последнего. Если эту линию спроецировать к вершине (для пирамиды) либо вершинам, например, для куба или параллелограмма, получим диагональное сечение объёмного тела. Если площадь куба вычисляется путём возведения длины стороны в квадрат, то с размером занимаемой сечением поверхности дело сложнее.

Секущая площадь куба имеет форму прямоугольника, где одна пара сторон представлена рёбрами кубика, вторая – диагоналями граней. Для вычисления её площади нужна только длина ребра правильного прямоугольника, ведь одна из них выполняет роль высоты. Длина диагонали для треугольников, где высота – это гипотенуза, а рёбра – катеты, определяется по формуле a*√2. Занимаемая диагональным сечением куба площадь равняется:  

S = a * a * √2 = a²*√2.

Диагональное сечение куба - это прямоугольник, у него меньшая сторона совпадает с ребром, а большая - с диагональю грани (основания). Таким образом, чтобы найти площадь диагонального сечения куба, нужно воспользоваться формулой площади прямоугольника: S(пр) = a * b.