Разложение на множители с формулы разность квадратов. 1)(3х+1)² - (4х+3)² = (3х+1 - 4x-3)(3x+1+4x+ 3) =(-x-2)(7x+4) = -(x+2)(7x+4)
2)(a+b+c)² -(a-b-c)² =(a+b+c-a+b+c) × (a+b+c+a-b-c) = (2b + 2c) × 2a = 4a(b+c)
3)9b² -(a - 3b)² = (3b)² -(a - 3b)² = (3b)² - (a - 3b)² = (3b - a + 3b) × (3b +a - 3b) = a(6b-a)
натуральное число будет наибольшим если оно начинается с наибольшей цифры(наибольшая цифра - цифра 9), поэтому вычеркиваем первые 8 цифр
останется число
910111213...5657585960
теперь нужно добиться чтобы вторая цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 92 цифра), вычеркиваем цифры 1011121314151617181 (всего 19 цифр),
получим число
99202122...60
теперь нужно добиться чтобы третья цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 73 цифры), вычеркиваем цифры 2021222324252627282 (всего 19 цифр),
получим число
9993031323360
теперь нужно добиться чтобы чертвертая цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 54 цифры), вычеркиваем цифры 3031323334353637383 (всего 19 цифр),
получим число
9999404142..60
теперь нужно добиться чтобы пятая цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 35 цифр), вычеркиваем цифры 4041424344454647484 (всего 19 цифр),
получим число
99999505152...60,
теперь нужно добиться, чтобы шестая цифра была наибольшей вычеркиваем цифры (осталось вычеркнуть 16 цифр), вычеркиваем цифры
50 51 52 53 54 55 56 5 5 (вычеркнули 5 5 а не 57 потму что 7 больше 5 и 8 больше 5 , а значит оставшееся число будет больше)
в итоге получим число
99 999 785 960
проверка 11 цифр (было всего цифр 9+10*5*2+2=111 цифр, осталось 111-100=11 цифр)
ответ: после вычеркивания наибольшее число будет 99 999 785 960
ответ: 901
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим возможные комбинации сторон a-b-c
I.1. 1-102-1
2. 2-101-1
51. 51-52-1
А далее они начинают повторяться
Значит всего подобных комбинаций 51.
II. 1. 2-100-2
2. 3-99-2
50. 51-51-2
Далее они начинают повторяться.
Всего подобных комбинаций 50
III. 1. 3-98-3
2. 4-97-3
48. 50-51-3
Таких комбинаций 48
IV. 1. 4-96-4
2. 5-97-4
47. 50-50-4
Этих комбинаций 47
Продолжая далее заключительные комбинации будут
1. 33-38-33
2. 34-37-33
3. 35-36-33
Всего 3
и
1. 34-36-34
2. 35-35-34
Всего 2.
Замечаем, что количество комбинаций образует две арифметические пргрессии:
первая
51; 48; 45...3,
число членов которой n1=[(51-3)/3]+1=17
вторая
50; 47; 44...2
число членов которой n2=[(50-2)/3]+1=17
Сумма членов первой прогрессии
S1=[(51+3)/2]×17=459
Сумма членов второй прогрессии
S2=[(50+2)/2]×17=442
Общее количество комбинаций
459+442=901