Задача для 8-классников. скорость грузовика --- х скорость автомобиля --- х+20 В задачах на движение всего три физические величины для составления уравнения --- скорость, путь и время... Здесь скорость нужно найти (это неизвестное), путь известен, значит уравнение будет про "время"... грузовик потратил на весь путь на 15 минут больше автомобиля (и выехал раньше, и приехал позже...) время = путь / скорость время грузовика в пути: 30 / х время автомобиля в пути: 30 / (х+20) 30/х - 30/(х+20) = 1/4 (если скорость измеряется в км/час, то время должно быть в часах... 1/4 часа --- это 15 минут) (30(х+20) - 30х) / (х(х+20)) = 1/4 600 / (x^2 + 20x) = 1/4 x^2 + 20x - 2400 = 0 квадратное уравнение (можно вычислить дискриминант) ---мне больше нравится выделить полный квадрат... x^2 + 2x*10 + 100-100 - 2400 = (x+10)^2 - 2500 = 0 (x+10-50)(x+10+50) = 0 (формула разность квадратов...) х = 40 (отрицательный корень х=-60 не имеет физического смысла...) ответ: скорость автомобиля = 40+20 = 60 км/час ПРОВЕРКА: грузовик потратил на весь путь 30/40 = 3/4 часа автомобиль потратил на весь путь 30/60 = 1/2 часа эти два времени отличаются на 15 мин...
Дано: с трёх лугов - 19,7 т с 1 и 2 - поровну с 3 - на 1,1 т больше, чем с каждого из первых двух С каждого - ? Решение: Составим уравнение. Обозначим за х (икс) собранное сено на 1 и 2 лугах. Если на третьем на 1,1 т больше, то тогда на третьем собрали х+1,1 Теперь само уравнение: х+х+х+1,1=19,7 3х+1,1=19,7 3х=19,7-1,1 3х = 18,6 х=18,6 : 3 х=6,2 Значит на 1 собрали 6,2 т сена, на втором - тоже. Теперь надо узнать на третьем. Подставляем: 6,2+1,1=7,3 ответ: с первого 6,2 т, со второго 6,2 т, с третьего 7,3.
скорость грузовика --- х
скорость автомобиля --- х+20
В задачах на движение всего три физические величины для составления уравнения --- скорость, путь и время...
Здесь скорость нужно найти (это неизвестное), путь известен, значит уравнение будет про "время"...
грузовик потратил на весь путь на 15 минут больше автомобиля (и выехал раньше, и приехал позже...)
время = путь / скорость
время грузовика в пути: 30 / х
время автомобиля в пути: 30 / (х+20)
30/х - 30/(х+20) = 1/4 (если скорость измеряется в км/час, то время должно быть в часах... 1/4 часа --- это 15 минут)
(30(х+20) - 30х) / (х(х+20)) = 1/4
600 / (x^2 + 20x) = 1/4
x^2 + 20x - 2400 = 0
квадратное уравнение (можно вычислить дискриминант) ---мне больше нравится выделить полный квадрат...
x^2 + 2x*10 + 100-100 - 2400 = (x+10)^2 - 2500 = 0
(x+10-50)(x+10+50) = 0 (формула разность квадратов...)
х = 40 (отрицательный корень х=-60 не имеет физического смысла...)
ответ: скорость автомобиля = 40+20 = 60 км/час
ПРОВЕРКА:
грузовик потратил на весь путь 30/40 = 3/4 часа
автомобиль потратил на весь путь 30/60 = 1/2 часа
эти два времени отличаются на 15 мин...
с трёх лугов - 19,7 т
с 1 и 2 - поровну
с 3 - на 1,1 т больше, чем с каждого из первых двух
С каждого - ?
Решение:
Составим уравнение. Обозначим за х (икс) собранное сено на 1 и 2 лугах. Если на третьем на 1,1 т больше, то тогда на третьем собрали х+1,1
Теперь само уравнение:
х+х+х+1,1=19,7
3х+1,1=19,7
3х=19,7-1,1
3х = 18,6
х=18,6 : 3
х=6,2
Значит на 1 собрали 6,2 т сена, на втором - тоже. Теперь надо узнать на третьем. Подставляем:
6,2+1,1=7,3
ответ: с первого 6,2 т, со второго 6,2 т, с третьего 7,3.