В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
верника3
верника3
09.10.2020 14:44 •  Математика

Разложить в ряд фурье непрерывную функцию f(x) равную 1 при x=0 равную 0 в интервале (2h,2pi) и линейную в интервале (0, 2h) в ряд косинусов

Показать ответ
Ответ:
lebeckaaanna
lebeckaaanna
05.10.2020 00:51
Ой, ну поехали

Во, первых, наша функция

f(x) = \left \{ {{1-
\frac{x}{2h},\quad x\in[0;2h]} \atop {0,\quad x\in(2h,2\pi)}} \right.

Ее носителем можно фактически считать отрезок от 0 до 2h. Теперь найдем фурье-коэффициенты по известным формулам

a_0=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)dx = (2h - (2h)^2/4h)/
2\pi = h/2\pi\\\\
a_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)\cos (nx) dx = \frac{\sin^2(hn)}{\pi n h^2}\\
b_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)\sin (nx) dx = \frac{1}{\pi n}\left(1-\frac{\sin(2nh)}{2nh}\right)


Сама функция

f(x) = a_0+\sum_1^\infty(a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx))
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота