Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разложить в ряд по степеням x функцию: ln[(1+x)/(1-x)] , : ) заранее : )

Показать ответ

Ответ:

AlinkaMalinka233

24.07.2020 12:31

$\frac{1+x}{1-x}\ \textgreater \ 0\\
x \in (-1;1)\\\\
$
Значит разложение имеет вид
$ln(\frac{1+x}{1-x}) = ln(1+x)-ln(1-x) = \\
 (x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...)-(-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+...) = \\
 2x+\frac{2x^3}{3}+\frac{2x^5}{5}+...$

Общий вид будет
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} = \\
\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aliona200

10.07.2021 03:49

3 задание. Сравните числа: a) 5√3 и 6√2. б) -3√2 и -2√3.в) 0,6√0,4 и 0,8√0,2. г) ⅓√7,2 и ¾√1,6....

Анкляка

07.04.2020 11:16

1. Знайди найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне поданих чисел. а) 18 і 12; б) 35 і 88; в) 72; 96 і 120 2. Розв яжи задачу. Між усіма учнями класу розділили порівну...

Nuriza2002

08.12.2020 06:18

Проверьте свои знания 1. На какие периоды делится история средневекового Казахстана? 2. Как вы понимаете название Великая Степь ?...

nut56

18.12.2022 21:39

Как решить етот пример: 32 15, 67-2, 071+10, 53:4, 05-0,152...

dimok120503

26.11.2021 19:13

1) -2×(5x+4)=-4×(2x-3)2)80x-9,9=10,1-20x3)7,8x-3,6=1,4a-3,64)3×(7x-2)=5×(4x-3)...

Nigdui

08.09.2021 20:12

Разложить на множители x²y-x²-xy+x³ ......

nebylobyagjjhgf

13.03.2020 19:47

Решите уравнение 4(x-1)-x(8-x) =x^2...

khodha

04.02.2023 13:25

Как сделать первый столбик...

Andrey5454

14.02.2023 07:41

11. Найдите значение выражения 100 * (2sin5x cos7x - sin12х), если sinx + cos.x = 0,3. ....

danikpro200201

16.07.2020 15:33

Сколько натуральных чисел расположено накоординатной прямой между числами -5и5 9 4 8 11...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку