разложите на множители
1) 27х( в третьей степени) - у(в третьей степени)
2)25а( в третьей степени) - аб(в второй степени)
3)-3х(в второй степени) - 12х - 12
4)3аб-15а+12б-60
5)а(в четвертой степени)-625
2 у выражение
х(х-1)(х-1)-(х-2)(х(в второй степени)+2х+4)
3 разложите на множители
1) 7м-н+49м(в второй степени)-н(в второй степени)
2)4х(в второй степени)-4ху+у(в второй степени)-16
3)ху(в четвертой степени)-2у(в четвертой степени)-ху+2у
4)9-х(в второй степени)-2ху-у(в второй степени)
4 решите уравнения
1)5х(в третьей степени)-5х=0
2)64х(в третьей)-16х(в второй)+х=0
3)х(в третьей степени)-3х(в второй степени)-4х +12=0
5 докажите что значение выражения 4(в шестой степени)-7(в третьей степени)делится нацело на 9
6 известно что а+б=4 . аб=-6. найдите значение выражения (а-б)(в второй степени)
1) Чтобы разложить на множители выражение 27х³ - у³, мы можем воспользоваться формулой разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Применяя эту формулу к данным выражениям, получим:
27х³ - у³ = (3х - у)(9х² + 3ху + у²).
2) Для разложения на множители выражения 25а³ - аб², мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к данным выражениям, получим:
25а³ - аб² = а³(25 - b²) = а³(5² - b²) = а³(5 - b)(5 + b).
3) Разложим выражение -3х² - 12х - 12 по схеме разности квадратов:
-3х² - 12х - 12 = -3(х² + 4х + 4) = -3(х + 2)².
4) Чтобы разложить на множители выражение 3аб - 15а + 12б - 60, мы можем использовать группировку:
3аб - 15а + 12б - 60 = 3а(б - 5) + 12(б - 5) = (б - 5)(3а + 12) = 3(б - 5)(а + 4).
5) Для разложения выражения а⁴ - 625 на множители нам понадобится формула разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b). Применим эту формулу:
а⁴ - 625 = (а²)² - 5² = (а² + 5)(а² - 5).
6) Разложим выражение х(х - 1)(х - 1) - (х - 2)(х² + 2х + 4) на множители:
х(х - 1)(х - 1) - (х - 2)(х² + 2х + 4) = х(x² - 2х + 1) - (х - 2)(х² + 2х + 4) = х³ - 2х² + х - (х³ - 2х² - 4х + 2х² - 4х - 8) = х³ - 2х - 8.
7) Для разложения на множители выражений 7м - н + 49м² - н², 4х² - 4ху + у² - 16, ху⁴ - 2у⁴ - ху + 2у, и 9 - х² - 2ху - у², нужно использовать различные методы. Решение данных задач можно найти на основе аналогичных методов из предыдущих заданий, используя разности квадратов, группировку и поиск общих множителей.
8) Решим уравнения:
a) 5х³ - 5х = 0. Выделим общий множитель 5х: 5х(х² - 1) = 0. Применим формулу разности квадратов: 5х(х - 1)(х + 1) = 0. Получаем три возможных решения: х = 0, х = 1, х = -1.
б) 64х³ - 16х² + х = 0. Выделим общий множитель х: х(64х² - 16х + 1) = 0. Посмотрим на квадратное уравнение в скобках: 64х² - 16х + 1 = 0. Вместе с х = 0, мы имеем два решения квадратного уравнения: х = 0.25 и х = 0.25.
в) х³ - 3х² - 4х + 12 = 0. Мы можем применить метод подбора корней и преобразование синтетического деления, чтобы найти решения. Проверкой можно установить, что одно из решений - х = 2.
9) Чтобы доказать, что значение выражения 4⁶ - 7³ делится нацело на 9, мы можем выразить выражение в виде разности кубов: (4²)³ - 7³ = (4² - 7)(4⁴ + 4² * 7 + 7²). Мы видим, что (4² - 7) делится на 9, следовательно, исходное выражение также делится на 9.
10) По условию задачи а + б = 4 и аб = -6. Мы можем использовать эти данные для определения значений а и б и подставить их в данное выражение:
(а - б)² = (а + б)² - 4аб = 4² - 4 * (-6) = 16 + 24 = 40.
Таким образом, значение выражения (а - б)² равно 40.