Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (приблизительно) x ≈ 0,756 и y ≈ -2,311.
Теперь мы знаем границы данной фигуры: (приблизительно) x ≈ 0,756 и x ≈ -0,756.
Чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно найти интеграл от разности данных функций на этом промежутке.
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx
В нашем примере, f(x) = x - 5 / 2 и g(x) = -2 / x, a = -0,756 и b = 0,756.
Теперь найдем интеграл:
S = ∫[-0,756,0,756] ((x - 5 / 2) - (-2 / x)) dx
S = ∫[-0,756,0,756] (x - 5 / 2 + 2 / x) dx
Вычислять данный интеграл можно с помощью интегрирования по частям или численными методами (например, методом трапеции или методом Симпсона), в зависимости от того, какие математические инструменты у вас есть в школе и насколько точный ответ вам нужен.
Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = -2 / x и y = x - 5 / 2 составляет S = ∫[-0,756,0,756] (x - 5 / 2 + 2 / x) dx, где границы интегрирования [-0,756,0,756] соответствуют значениям x = 0,756 и x = -0,756, которые мы нашли ранее.
Надеюсь, что данное объяснение оказалось понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Добрый день! Очень рад, что вы обратились ко мне за помощью.
Перед тем, как выбрать верное утверждение из предложенных, давайте разберемся с основами тригонометрии.
Тригонометрия изучает соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Возьмем прямоугольный треугольник с углом A и сторонами a, b и c (где c - гипотенуза, а - катет, противолежащий углу A).
Теперь обратимся к функциям синус, косинус, тангенс и котангенс. Эти функции связаны с углом в треугольнике.
Синус угла A равен отношению противолежащей стороны (стороны a) к гипотенузе (стороне c). Обозначается sin(A).
Косинус угла A равен отношению прилежащей стороны (стороны b) к гипотенузе (стороне c). Обозначается cos(A).
Тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны (стороны a) к прилежащей стороне (стороне b). Обозначается tg(A) или tan(A).
Котангенс угла A равен отношению прилежащей стороны (стороны b) к противолежащей стороне (стороне a). Обозначается ctg(A) или cot(A).
Теперь давайте вернемся к предлагаемым утверждениям и проверим каждое из них.
а) cos (-x) = - cos(x) - это утверждение неверно. Косинус угла -x равен косинусу угла x, а не его отрицанию. Таким образом, эта формула неправильная.
б) sin (-x) = - sin (x) - это утверждение верно. Синус угла -x равен отрицательному синусу угла x. Эту формулу можно проверить, подставив конкретные значения угла x и убедившись, что они равны.
в) tg (-x) = - tg (x) - это утверждение верно. Тангенс угла -x равен отрицательному тангенсу угла x. Аналогично предыдущему пункту, можно проверить эту формулу, подставив значения угла x.
г) ctg (-x) = ctg(x) - это утверждение неверно. Котангенс угла -x равен котангенсу угла x, а не его отрицанию. Подходит такая же логика, как и для пункта а.
Теперь, приходя к обоснованию выбора верного утверждения, мы видим, что утверждения верными являются "б" и "в". Получается, что верное утверждение из предложенных четырех - это "б) sin(-x)= -sin x" и "в) tg(-x)= - tgx".
Для начала, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нам нужно определить точки их пересечения, чтобы определить границы этой фигуры.
Для этого, приравняем два уравнения и найдем значения x:
-2 / x = x - 5 / 2
Для удобства, домножим оба уравнения на 2x:
-4 = 2x^2 - 5x
Теперь приведем это к квадратному уравнению:
2x^2 - 5x - 4 = 0
Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, формула которого выглядит следующим образом:
x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае, a = 2, b = -5 и c = -4. Подставим эти значения в формулу:
x = (-(-5) +- sqrt((-5)^2 - 4*2*(-4))) / (2*2)
x = (5 +- sqrt(25 + 32)) / 4
x = (5 +- sqrt(57)) / 4
Таким образом, у нас получилось два возможных значения x: (5 + sqrt(57)) / 4 и (5 - sqrt(57)) / 4.
Далее, подставим эти значения x в исходные уравнения, чтобы найти соответствующие значения y.
Для первого значения x = (5 + sqrt(57)) / 4:
y = -2 / ((5 + sqrt(57)) / 4) = -8 / (5 + sqrt(57)) ≈ -0,756
y = ((5 + sqrt(57)) / 4) - 5 / 2 = (5 + sqrt(57)) / 4 - 10 / 4 = (5 + sqrt(57) - 10) / 4 ≈ (sqrt(57) - 5) / 4 ≈ -0,689
Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (приблизительно) x ≈ -0,756 и y ≈ -0,689.
Аналогично, для второго значения x = (5 - sqrt(57)) / 4:
y = -2 / ((5 - sqrt(57)) / 4) = -8 / (5 - sqrt(57)) ≈ 0,756
y = ((5 - sqrt(57)) / 4) - 5 / 2 = (5 - sqrt(57)) / 4 - 10 / 4 = (5 - sqrt(57) - 10) / 4 ≈ (-sqrt(57) - 5) / 4 ≈ -2,311
Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (приблизительно) x ≈ 0,756 и y ≈ -2,311.
Теперь мы знаем границы данной фигуры: (приблизительно) x ≈ 0,756 и x ≈ -0,756.
Чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно найти интеграл от разности данных функций на этом промежутке.
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx
В нашем примере, f(x) = x - 5 / 2 и g(x) = -2 / x, a = -0,756 и b = 0,756.
Теперь найдем интеграл:
S = ∫[-0,756,0,756] ((x - 5 / 2) - (-2 / x)) dx
S = ∫[-0,756,0,756] (x - 5 / 2 + 2 / x) dx
Вычислять данный интеграл можно с помощью интегрирования по частям или численными методами (например, методом трапеции или методом Симпсона), в зависимости от того, какие математические инструменты у вас есть в школе и насколько точный ответ вам нужен.
Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = -2 / x и y = x - 5 / 2 составляет S = ∫[-0,756,0,756] (x - 5 / 2 + 2 / x) dx, где границы интегрирования [-0,756,0,756] соответствуют значениям x = 0,756 и x = -0,756, которые мы нашли ранее.
Надеюсь, что данное объяснение оказалось понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Перед тем, как выбрать верное утверждение из предложенных, давайте разберемся с основами тригонометрии.
Тригонометрия изучает соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Возьмем прямоугольный треугольник с углом A и сторонами a, b и c (где c - гипотенуза, а - катет, противолежащий углу A).
Теперь обратимся к функциям синус, косинус, тангенс и котангенс. Эти функции связаны с углом в треугольнике.
Синус угла A равен отношению противолежащей стороны (стороны a) к гипотенузе (стороне c). Обозначается sin(A).
Косинус угла A равен отношению прилежащей стороны (стороны b) к гипотенузе (стороне c). Обозначается cos(A).
Тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны (стороны a) к прилежащей стороне (стороне b). Обозначается tg(A) или tan(A).
Котангенс угла A равен отношению прилежащей стороны (стороны b) к противолежащей стороне (стороне a). Обозначается ctg(A) или cot(A).
Теперь давайте вернемся к предлагаемым утверждениям и проверим каждое из них.
а) cos (-x) = - cos(x) - это утверждение неверно. Косинус угла -x равен косинусу угла x, а не его отрицанию. Таким образом, эта формула неправильная.
б) sin (-x) = - sin (x) - это утверждение верно. Синус угла -x равен отрицательному синусу угла x. Эту формулу можно проверить, подставив конкретные значения угла x и убедившись, что они равны.
в) tg (-x) = - tg (x) - это утверждение верно. Тангенс угла -x равен отрицательному тангенсу угла x. Аналогично предыдущему пункту, можно проверить эту формулу, подставив значения угла x.
г) ctg (-x) = ctg(x) - это утверждение неверно. Котангенс угла -x равен котангенсу угла x, а не его отрицанию. Подходит такая же логика, как и для пункта а.
Теперь, приходя к обоснованию выбора верного утверждения, мы видим, что утверждения верными являются "б" и "в". Получается, что верное утверждение из предложенных четырех - это "б) sin(-x)= -sin x" и "в) tg(-x)= - tgx".