Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, образуют в указанном порядке прогрессию. найти ее знаменатель.

Показать ответ

Ответ:

Румия2403

20.07.2020 20:54

Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом a_1

a_1

и разностью d, причём $d\neq0$ .
По условию задачи
$a_1\cdota_2,\;a_2\cdota_3,\;a_1\cdota_3$ - геометрическая прогрессия со знаменателем q.
Значит
$\frac{a_2a_3}{a_1a_2}=\frac{a_1a_3}{a_2a_3}\\\frac{a_3}{a_1}=\frac{a_1}{a_2}\\a_1^2=a_2a_2\\a_2=a_1+d,\;a_3=a_1+2d\\a_1^2=(a_1+d)(a_1+2d)\\a_1^2=a_1^2+3a_1d+2d^2\\3a_1d+2d^2=0\\d(3a_1+2d)=0\\d\neq0\Rightarrow d=-\frac{3a_1}2\\\\q=\frac{a_2a_3}{a_1a_2}=\frac{a_3}{a_1}\\q=\frac{a_1+2d}{a_1}\\q=\frac{a_1-3a_1}{a_1}\\q=\frac{-2a_1}{a_1}=-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

БЕРЕНА

16.09.2021 09:07

Можно ли прямолинейным разрезом разделить пирог на 3 равные части?...

marychevakristi

16.09.2021 09:07

С! ) площадь прямоугольного участка 600 квадратных метров, ее длина 30 м. на сколько метров ширина этого участка меньше ее длины?...

skyblue1

16.09.2021 09:07

Впервом баке было 94л воды,во втором-78л.после того,как из первого взяли 6 ведер,а из второго 4 таких же ведра,воды в баках стало поровну.сколько литров воды в одном ведре?...

Регина56797

16.09.2021 09:07

Решите 196т : 700+228т : 6000-303 и 2 3780ц : 300+105т: 7000 +67кг решите через 20 мин в школу...

teodormax

16.09.2021 09:07

35082: 18 +(360-7)*30 по действиям...

danilklimenko2

16.09.2021 09:07

Незнайка и кнопочка играли в игру ,,кто первый моргнёт ,,всего они сыграли 25 раз, незнайка оказался победителем на 9 раз больше кнопочки. сколько раз победил незнайка, а сколько...

ilyapolitykin228

16.09.2021 09:07

На новый год встретились пятеро друзей. каждый всем другим руки, и каждый подарил всем другим по подарку а)сколько всего было подарков? б)сколько всего было ?...

Ральфф

16.09.2021 09:07

Сурок и бурый медведь в спячку потому что...

Z8Z

16.09.2021 09:07

Решить логич. божья корова села не на цветок и не на листок, жук сел не на грибок и не на, цветок. куда села бабочка? божья коровка? жук?...

оксана726

16.09.2021 09:07

Всовхозе посевы составляют 0.7 всей площади,принадлежащей совхозу.найдите эту площадь,если посевы занимают 350 га....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку