Разность углов ромба равна 60 градусов. найти - вопрос №604684589 от простой221 12.01.2023 18:19

Question

Математика: Разность углов ромба равна 60 градусов. найти площадь ромба, если его большая диагональ равна 6 корень квадратный из 3см

простой221 · Answer

АВСД - ромб. Его диагонали перпендикулярны и в точке
их пресечения (точка О) деляться пополам.Тогда половина
большей диагонали равна   $6\sqrt3:2=3\sqrt3$ .
Тогда один из катетов прямоугольного треугольника АОВ
равен $AO=3\sqrt3$ .
<ABC+<BAD=180  ( по свойству параллелограмма).
<ABC-<BAD=60 ( по условию) . Тогда 2*<ABC=180+60=240
<ABC=120
<BAD=180-120=60
ΔAOB:  AO=3√3, <BAO=<BAD:2=60:2=30

$\frac{BO}{AO}=tg30^\circ}\; \; \to \; \; BO=AO\cdot tg30=3\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{3} =3\; ,\\\\BD=3\cdot 2=6\\\\S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2=3=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt3\cdot 6=18\sqrt3$