Разрезали на две полоски длин 9 9 и 7 7 . Эти две полоски положили на стол так, как показано на рисунке. Известно, что площадь части стола, покрытой только левой полоской, равна 39 39 , а площадь части стола, покрытой только правой полоской, равна 26 26 . Найдите площадь части стола, покрытой обеими полосками.
Решение пусть в основании равнобедренная трапеция авсд, где основания ад и вс, причём ав=вс=сд=4 и угол вад =углу адс =60. найдём площадь этой трапеции из точек в и с проведём высоты в трапеции вк и см. из тр-ка авк находим вк = 4*sin60 =2√3 это высота трапеции ак = 4*cos60 = 2 тогда и мк=2 и ад =4+2+2 =8 площадь трапеции равнв = (8+4)*2√3 /2 =12√3 из тр-ка вкд по теореме пифагора найдём диагональ трапеции вд² =вк² +кд² = (2√3)² +6² =48 тогда вд = √48 = 4√3 из тр-ка вдд1 где вд =4√3 и угол двд1 =30 находим дд1= вд*tg30 =4√3* 1/√3 =4 тогда объём равен = 12√3*4 =48√3
Решение:
Sin(π/3 - α) = Sinπ/3*Cosα - Cosπ/3*Sinα=?
Cos известен, угол α в 3-й четверти, ищем Sin
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 0,36 = 0,64, ⇒ Sinα = -0,8
Sin(π/3 - α) = Sinπ/3*Cosα - Cosπ/3*Sinα =√3/2*(-0,6) - 1/2*(-0,8) =
= - 0,3√3 +0,4.
2) tg²(37,5°)tg²(7,5°)-1/tg²(37,5°)-tg²(7,5°) = не понятен числитель и знаменатель...
3) найти Sin²α и tg²α, если Sinα = 0,6, πи/2 < α < π
Решение:
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 0,36 = 0,64,⇒ Cosα = -0,8 (α во 2-й четверти)
tgα =Sinα/Cosα = -0,6/0,8 = -3/4. tg²α = 9/16
4) найти tg2α, если tgα = 0,4
Решение:
tg2α = 2tgα/( 1 - tg²α)= 2*0,4/(1 - 0,16) = 0,8/0,84=20/21