Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл(интегрування дифференцированням бинома) от руки на листке

Показать ответ

Ответ:

salta19

29.05.2020 06:57

$\int \frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{x^6}\, dx=[\; x=2sint\; ,\ dx=2\, cost\, dt\; ,\\\\4-x^2=4-4sin^2t=4(1-sin^2t)=4cos^2t\; ]=\int \frac{\sqrt{4cos^2t}\cdot 2\, cost\, dt}{2^6\cdot sin^6t}=\\\\=\frac{1}{2^4}\int \frac{cos^2t\, dt}{sin^6t}=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot \frac{1}{sin^2t}\cdot \frac{dt}{sin^2t}=\\\\=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot (1+ctg^2t)\cdot (-d(ctgt))=-\frac{1}{16}\int (ctg^2t+ctg^4t)\cdot d(ctgt)=$

$=-\frac{1}{16}\cdot (\frac{ctg^3t}{3}+\frac{ctg^5t}{5})+C=-\frac{1}{16}\cdot \Big (\frac{1}{3}ctg^3(arcsin\frac{x}{2})+\frac{1}{5}\, ctg^5(arcsin\frac{x}{2})\Big )+C=\\\\=-\frac{1}{48}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^3-\frac{1}{80}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^5+C=\\\\=-\frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{48x^3}-\frac{\sqrt{(4-x^2)^5}}{80x^5}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

artem876

16.03.2022 08:39

Определи значение выражения: −15,84−(−34,25)−24,15−(−4,28)+(−81,29)....

raffigaz10

10.09.2022 04:46

Является ли равенство верным? −12⋅(3+b)=−36+12b. Равенство ....

Irina12345678901

10.09.2022 04:46

8×(7-3) 5×(23-17) (18+46)÷8...

yl800845

23.04.2020 17:52

до вечора полное решение ...

VovanGh165

25.12.2022 14:05

Знайдіть похідні функцій: 1) f(x) = 4x2 − 5x4 + 12) g(x) = x3∙ cos x3) t(x) =x − 2x5...

irina030270

03.01.2021 03:21

Запиши название объёмной фигуры с одной вершиной и с 8 вершинами.Запиши название объёмной фигуры, у которой вграней. Запиши название объёмной фигуры,которая не имеет грани....

Shurt

22.03.2023 00:00

Заключите в скобки второе и третье слагаемое, поставив перед скобками знак минус : –93 – 7,2 + 23 – 0,42ОЧЕНЬ ... заранее ...

zoeves

16.04.2022 15:50

В теле человека содержится около 64% воды.Сколько килограммов воды содержится в теле человека,весящего 100 кг?...

Magic0825

10.06.2020 11:53

Как пофиксить такую ошибку? Python AttributeError: type object Client has no attribute login...

AltoДима

10.06.2020 11:53

Не виконуючи побудови знайдіть координати точок перетину графіка функції у=0,5-3 з осями координат...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку