Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл ( универсальна тригонометрична подстановка) на листке от руки

Показать ответ

Ответ:

диана2434

29.05.2020 05:07

$\int \frac{dx}{cosx+2\, sinx-1}=[t=tg\frac{x}{2}\; ,\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{4t-2t^2}=\frac{2}{2}\cdot \int \frac{dt}{-t(t-2)}=-\int (-\frac{1}{2t}+\frac{1}{2(t-2)})dt=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|t|-\frac{1}{2}\cdot ln|t-2|+C=\frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{tg\frac{x}{2}}{tg\frac{x}{2}-2}\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tat321

14.03.2023 13:24

Найдите точку минимума функции у=9х^2-х^3...

katya200513

14.03.2023 13:24

1)за два столи і шість стільців заплатили 1520грн.після того , як столи подешевшали на 10% , а стільці на 20% , за один стіл і за два стільці заплатили 552 грн.якою...

Diana20006100500

14.03.2023 13:24

Определить вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число не делиться на два или на три?...

licialime00

14.03.2023 13:24

Деякі числа наділи маски. порівняй числа не знімаючи з цифр маски. 3 маска пустой кружочек 15, 56 кружочек 8 маска, 2 кружочек 4 маска, маска 5 кружочек 9...

Drake1111

14.03.2023 13:24

8синус икс косинус икс+синус 2икс косинус 4икс=0...

nmoskvich

14.03.2023 13:24

На 4 полках было 164 книги ,когда с 1 полки сняли 16 книг, со 2 на 3 переставили 12 книг , то на всех полках оказалось поровну .сколько книг было первоначально на...

shahmina123

14.03.2023 13:24

Сплав содержит 1 часть свинца и 2 часть олова.во сколько раз в этом сплаве олова больше ,чем свинца?...

zka20zka20

14.03.2023 13:24

3утёнка и 4 гусёнка весят 2 кг 500 г ,а 3 гусёнка и 4 утёнка весят 2 кг 400 г. сколько весит гусёнок?...

alyonaasd

14.03.2023 13:24

Цена билета в кино составляла 450 рублей.после снижения цены билета количество посетителей увеличилось на 50%,а сбор увеличился на 25%.во сколько раз первоначальная...

medinceva24674qq

14.03.2023 13:24

Между цифрами 1,2,3,4,5 поставить действия и дужки так чтоб получилось 40...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку